géométrie
géométrie
bonjour,
il y a un exercice dont je ne suis pas sure:le voici:
On considére le boule S1 et le solide S2 .S2est constitué d'un cône de révolution et d'une demi-boule
1>comparer les volumes V1 et V2 des solides S1 et S2:
pour r=4cm
le volume d'une boule = 4/3.pi.r au carré
S1 est une boule donc son volume=4/3.pi.r au carré
or r=4
donc V1=4/3.pi.4.4=64/3.pi
le volume d'une boule = 4/3.pi.r au carré
donc volume d'une demi boule = (4/3.pi.r au carré)/2
le volume d'un cone de révolution=(pi.r au carré.hauteur)/3
S2 est conctitué d'un cone de révolution et d'une demi boule donc son volume=[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
or r=4cm
et hauteur=2.r =2.4=8cm
donc V2=[( (4/3.pi.4 au carré)/2)+((pi.4 au carré .8)/3)]
V2=((32/3 )pi)+ ((128/3) pi)
V2=160/3 pi
V1=64/3 pi alors que V2=160/3 pi
pou r = 10 cm:
v1=4/3.pi.r au carré
or r=10
donc V1=4/3.pi.10.10=400/3.pi
V2==[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
or r=10cm
et hauteur=2.r =2.10=20cm
donc V2=[( (4/3.pi.10 au carré)/2)+((pi.10 au carré .20)/3)]
V2=((400/3 pi)/2)+(2000/3 pi )=2200/3 pi
V1=400/3 pi alors que V2= 2200/3 pi
2>le résultat de la question précédente reste t'il vrai quand la valeur de r change?
Justifie ta réponse et effectue une démonstration si nécessaire:
Non parceque le résultat change quand r=4 et r=10
et V1= 4/3 .pi.r au carré >on a donc besoin du r pour calculer V1 donc V1 changera quand le rayon changera
de meme pour V2=[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]= 2/3pi+4/3.r au carré + 2.r.pi
es ce que c'est ça?
Merci d'avance.
il y a un exercice dont je ne suis pas sure:le voici:
On considére le boule S1 et le solide S2 .S2est constitué d'un cône de révolution et d'une demi-boule
1>comparer les volumes V1 et V2 des solides S1 et S2:
pour r=4cm
le volume d'une boule = 4/3.pi.r au carré
S1 est une boule donc son volume=4/3.pi.r au carré
or r=4
donc V1=4/3.pi.4.4=64/3.pi
le volume d'une boule = 4/3.pi.r au carré
donc volume d'une demi boule = (4/3.pi.r au carré)/2
le volume d'un cone de révolution=(pi.r au carré.hauteur)/3
S2 est conctitué d'un cone de révolution et d'une demi boule donc son volume=[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
or r=4cm
et hauteur=2.r =2.4=8cm
donc V2=[( (4/3.pi.4 au carré)/2)+((pi.4 au carré .8)/3)]
V2=((32/3 )pi)+ ((128/3) pi)
V2=160/3 pi
V1=64/3 pi alors que V2=160/3 pi
pou r = 10 cm:
v1=4/3.pi.r au carré
or r=10
donc V1=4/3.pi.10.10=400/3.pi
V2==[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
or r=10cm
et hauteur=2.r =2.10=20cm
donc V2=[( (4/3.pi.10 au carré)/2)+((pi.10 au carré .20)/3)]
V2=((400/3 pi)/2)+(2000/3 pi )=2200/3 pi
V1=400/3 pi alors que V2= 2200/3 pi
2>le résultat de la question précédente reste t'il vrai quand la valeur de r change?
Justifie ta réponse et effectue une démonstration si nécessaire:
Non parceque le résultat change quand r=4 et r=10
et V1= 4/3 .pi.r au carré >on a donc besoin du r pour calculer V1 donc V1 changera quand le rayon changera
de meme pour V2=[((4/3.pi.r au carré)/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]= 2/3pi+4/3.r au carré + 2.r.pi
es ce que c'est ça?
Merci d'avance.
-
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Re: géométrie
bonjour,
Tu t'es trompé dans le volume de la boule : V =\(\frac{4}{3}\pi r^3\)
Par contre tes calculs pour le cône sont justes.
Reprends donc tes calculs.
sosmaths
Tu t'es trompé dans le volume de la boule : V =\(\frac{4}{3}\pi r^3\)
Par contre tes calculs pour le cône sont justes.
Reprends donc tes calculs.
sosmaths
Re: géométrie
d'accord, merci , et pour la question b, es ce la réponse attendue?
merci d'avance
merci d'avance
-
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Re: géométrie
La question b) , je suppose que c'est la question 2).
D'abord dans la question 1, tu dois dire quel solide a le plus gros volume. Pour répondre, tu dois refaire les calculs de V1 et V2 dans les 3 cas.
Ensuite , pour répondre à 2) ,je te conseille de calculer les 2 volumes en fonction de r ( sans remplacer r par une valeur), et ensuite de comparer les 2 expressions obtenues en faisant leurs différences. La question n'est pas : V1 et V2 dépendent -ils de r, mais le plus grand de ces 2 nombres est il toujours le même, indépendamment de r.
sosmaths
D'abord dans la question 1, tu dois dire quel solide a le plus gros volume. Pour répondre, tu dois refaire les calculs de V1 et V2 dans les 3 cas.
Ensuite , pour répondre à 2) ,je te conseille de calculer les 2 volumes en fonction de r ( sans remplacer r par une valeur), et ensuite de comparer les 2 expressions obtenues en faisant leurs différences. La question n'est pas : V1 et V2 dépendent -ils de r, mais le plus grand de ces 2 nombres est il toujours le même, indépendamment de r.
sosmaths
Re: géométrie
bonjour,
j'ai recalculer V1 et V2 ,cela donne:
pour r=4:le volume d'une boule =4/3.pi.\(r^{3}\)
S1 est une boule donc son volume=4/3.pi.\(r^{3}\)
or r=4
donc V1=4/3.pi.\(4^{3}\)=256/3 cm cube
le volume d'une boule = 4/3.pi.\(r^{3}\)
donc volume d'une demi boule =(4/3.pi.\(r^{3}\)) /2
le volume d'un cone de révolution=(pi.\(r^2\).hauteur)/3
S2 est conctitué d'un cone de révolution et d'une demi boule donc son volume=[(4/3.pi.\(r^{3}\)/2)+((pi.\(r^2\) .hauteur)/3)]
or r=4cm
et hauteur=2.r =2.4=8cm
donc V2=[(4/3.pi.\(4^{3}\)/2)+((pi.\(4^2\) .8)/3)]
V2=128/3pi+128/3 pi
V2=256/3 pi cm cube
V1=256/3 pi et V2= 256/3 pi
donc V1=V2
pou r = 10 cm:
v1=4/3.pi.\(r^{3}\)
or r=10
donc V1=4/3.pi.10.10.10=4000/3.pi
V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
or r=10cm
et hauteur=2.r =2.10=20cm
donc V2=[( (4/3.pi.\(10^{3})\)/2)+((pi.10 au carré .20)/3)]
V2=((4000/3.pi)/2)+(2000/3.pi)
V2=4000/3 pi
V1=4000/3 pi
V2=V1
V2 et V1 sont ont le meme volume si leur rayon = 4 ou 10 cm
2>le résultat de la question précédente reste t'il vrai quand la valeur de r change?
Justifie ta réponse et effectue une démonstration si nécessaire:
V1=4/3.pi.r au cube
V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
=((4 pi.3r)/6)(2pi.\(2r^{2\)}.4r)/6
=(6pi.6r.2\(r^{2}\))/6
=pi.6r.2r.2r
Non,V2 peut etre plus grand ou égale à V1.
c'est ça ??
merci d'avance
j'ai recalculer V1 et V2 ,cela donne:
pour r=4:le volume d'une boule =4/3.pi.\(r^{3}\)
S1 est une boule donc son volume=4/3.pi.\(r^{3}\)
or r=4
donc V1=4/3.pi.\(4^{3}\)=256/3 cm cube
le volume d'une boule = 4/3.pi.\(r^{3}\)
donc volume d'une demi boule =(4/3.pi.\(r^{3}\)) /2
le volume d'un cone de révolution=(pi.\(r^2\).hauteur)/3
S2 est conctitué d'un cone de révolution et d'une demi boule donc son volume=[(4/3.pi.\(r^{3}\)/2)+((pi.\(r^2\) .hauteur)/3)]
or r=4cm
et hauteur=2.r =2.4=8cm
donc V2=[(4/3.pi.\(4^{3}\)/2)+((pi.\(4^2\) .8)/3)]
V2=128/3pi+128/3 pi
V2=256/3 pi cm cube
V1=256/3 pi et V2= 256/3 pi
donc V1=V2
pou r = 10 cm:
v1=4/3.pi.\(r^{3}\)
or r=10
donc V1=4/3.pi.10.10.10=4000/3.pi
V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
or r=10cm
et hauteur=2.r =2.10=20cm
donc V2=[( (4/3.pi.\(10^{3})\)/2)+((pi.10 au carré .20)/3)]
V2=((4000/3.pi)/2)+(2000/3.pi)
V2=4000/3 pi
V1=4000/3 pi
V2=V1
V2 et V1 sont ont le meme volume si leur rayon = 4 ou 10 cm
2>le résultat de la question précédente reste t'il vrai quand la valeur de r change?
Justifie ta réponse et effectue une démonstration si nécessaire:
V1=4/3.pi.r au cube
V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
=((4 pi.3r)/6)(2pi.\(2r^{2\)}.4r)/6
=(6pi.6r.2\(r^{2}\))/6
=pi.6r.2r.2r
Non,V2 peut etre plus grand ou égale à V1.
c'est ça ??
merci d'avance
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Re: géométrie
Tes calculs de la question 1 sont justes.
Pour la question 2, tu te trompes dans le calcul de V2. Reprends le soigneusement.
Sosmaths
Pour la question 2, tu te trompes dans le calcul de V2. Reprends le soigneusement.
Sosmaths
Re: géométrie
V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]Elève a écrit : V2=[((4/3.pi.\(r^{3}\))/2)+((pi.r au carré.hauteur)/3)]
=((4 pi.3r)/6)(2pi.\(2r^{2\)}.4r)/6
=(6pi.6r.2\(r^{2}\))/6
=pi.6r.2r.2r
=((4 pi.3r)/6)+(2pi.\(2r^{2}\)}.4r)/6
=((12r.pi)/6)+((8r^{3}.2.pi)/6)
=((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))
V1=4/3.pi.r^{3}
V2=((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))
V2-V1=[((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))]-[4/3.pi.r^{3}]
=[((12r.pi)/6)+((16.pi.r^{3})/6))]-[8/6 .pi.r^{3}]
suis-je sur la bonne voie??
Merci d'avance
-
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
Bonsoir,
Il y a des erreurs qui sont peut-être dues à des erreurs de frappe.
\(V_2=\frac{\frac{4}{3}\pi~r^3}{2}+\frac{\pi~r^2~2r}{3}\)
\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{2}{3}\pi~r^3\)
Je te laisse finir
SOS Math
Il y a des erreurs qui sont peut-être dues à des erreurs de frappe.
\(V_2=\frac{\frac{4}{3}\pi~r^3}{2}+\frac{\pi~r^2~2r}{3}\)
\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{2}{3}\pi~r^3\)
Je te laisse finir
SOS Math
Re: géométrie
\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{2}{3}\pi~r^3\)SoS-Math(7) a écrit :
\(V_2=\frac{\frac{4}{3}\pi~r^3}{2}+\frac{\pi~r^2~2r}{3}\)
\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{2}{3}\pi~r^3\)
\(V_2=\frac{4}{6}\pi~r^3+\frac{4}{6}\pi~r^3\)
\(V_2=\frac{8}{6}\pi~r^3\)
V1=4/3.pi.r^{3}
V2-V1=
(8/6.pi.r^{3})-(4/3.pi.r^{3})
(8/6.pi.r^{3})-(8/6.pi.r^{3})
V2-V1=0
Le volume V1 sera toujours égale au volume V2 .
-
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: géométrie
Bonsoir,
Et oui, quelque soit la valeur du rayon, les volumes \(V_1\) et \(V_2\) sont égaux.
A bientôt sur SOS Math
Et oui, quelque soit la valeur du rayon, les volumes \(V_1\) et \(V_2\) sont égaux.
A bientôt sur SOS Math