DM 2nd

[Rose]

Bonjour, j'ai un devoir maison à réaliser pour lundi et il y a plusieurs questions que je ne comprends pas..

Je cite : "A la recherche d'un sommet d'un triangle..
Placer les points A(3;-3) B(0;-6) et C(6;-4) dans un repère orthonormé (O;I;J)
1) Calculer les coordonnées de A' symétrique de A par rapport au point O
2) Calculer les coordonnées de B' symétrique de B par rapport au point A
3) Calculer les coordonnées de C' symétrique de C par rapport au point A "

Tous d'abord je ne me souviens plus comment placer les symétriques? Et ensuite je ne sais pas comment calculer les coordonnées vu que ce n'est pas une distance que nous cherchons, ni les coordonnées du milieu I et je n'est que ces formules dans mes leçons.. Merci de votre aide.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Rose,

Pour placer le symétrique de A par rapport à O, tu dois placer le point A' tel que O soit le milieu de [AA'].

Pour les coordonnées de A' tu auras donc : \(x_O=\frac{x_A+x_A'}{2}\) et \(y_O=\frac{y_A+y_A'}{2}\).

Comme les coordonnées de O sont (0 ; 0) tu peux déduire celles de A' à l'aide de celles de A.

Fais de même pour les autres points.

Bon courage

[Rose]

j'indique les valeurs de A' ou non? Et aussi j'ai un autre petit problème..

Je cite : "placer les points A(-5;3) B() D() et H() dans un repère orthonormé (O;I;J)
1) Construire C, troisième sommet de ABC qui a H pour orthocentre
2) Construire E, troisième sommet de ABE qui a D pour centre du cercle inscrit

Je ne comprends vraiment pas comment je peux, placer les hauteurs et bissectrices sans ce point vu que je n'ai pas d'angle.. Bonne journée

[SoS-Math(25)]

Bonjour Rose,

Tu peux indiquer les valeurs de A' si tu n'es par sûr de toi.

Pour le deuxième exercice, 1) :

Tu as déjà les points A, B et H. Tu cherches le point C.

Tu sais que H est l'orthocentre du triangle ABC donc :

H doit être sur la hauteur issue de C...Que peux-tu dire des droites (CH) et (AB) ? (Cela va de permettre de tracer un droite sur laquelle se situe le point C.)

H doit aussi être sur la hauteur issue de B .... (Cela va te permettre tracer une autre droite sur laquelle doit se situer le point C..)

Bon courage !

[Rose]

H doit être sur la hauteur issue de C...Que peux-tu dire des droites (CH) et (AB) ? (Cela va de permettre de tracer un droite sur laquelle se situe le point C.)

H doit aussi être sur la hauteur issue de B .... (Cela va te permettre tracer une autre droite sur laquelle doit se situer le point C..)

On peux remarquer qu'elles sont perpendiculaires non?
Mais dans mon repère A, H et B sont alignées, je ne comprends pas pourquoi mon orthocentre se trouve donc sur mon segment [AB].. Si joint mon repère

[SoS-Math(25)]

Effectivement, si H est sur [AB] cela va poser un problème.
Les droites (CH) et (AB) doivent être perpendiculaires. Cela va te permettre de tracer une première droite sur laquelle se situe le point C.
Hélas, il en faut une deuxième...
Es-tu sure de tes coordonnées ?

Pour le 2), tu peux utiliser le fait que tous les côtés d'un triangle sont tangents au cercle inscrit dans ce triangle.


Bon courage !

[Rose]

Après vérifications, j'ai effectivement remarquer une erreur dans mes coordonnées.. mais je ne comprends pas comment tracer la hauteur issue de B alors que je n'ai pas de côté opposé..

[SoS-Math(25)]

La hauteur issue de B passe forcément par l'orthocentre du triangle !

Bon courage !

[Rose]

Il faut que l'angle droit de mon équerre soit placé sur mon orthocentre ? Et après c'est pareil je n'aurais toujours pas trouver mon point E..

[SoS-Math(25)]

Une fois que tu as tracé la hauteur issue de B, tu sais que cette droite doit être perpendiculaire à (AC) (le côté opposé).

Cette information te permet de tracer la droite perpendiculaire à (BH) passant par A. (Le point C est donc aussi sur cette droite.)

Ce n'est pas facile de t'aider sans te donner les réponses...

Pour le point E :

Pour le 2), tu peux utiliser le fait que tous les côtés d'un triangle sont tangents au cercle inscrit dans ce triangle.

Bon courage !

[Rose]

Certes, mais voilà j'ai placer mes 3 hauteurs, pouvez m'indiquez si elle sont correctes? Mais je ne vois toujours pas comment placer mon point C, comment faire pour la trouver sur ma hauteur?

[SoS-Math(25)]

Tu y es presque. En plus tu as indiquer à quoi devait être perpendiculaire chaque hauteur... c'est très bien !

Regardons la hauteur issue de B. Tu as indiqué quelle devait être perpendiculaire à (AC)... Or tu as déjà le point A. A l'aide de ton équerre, tu peux donc tracer la droite (AC) ... tu trouveras vite le point C et tu pourras vérifier que la issue de A est aussi perpendiculaire à (BC)...

Bon travail !