suites

[jean]

Bonjour j'ai fais un exercice sur les suites et je doute qu'il soit bon ...

démontrer que la suite Un =( 2n+3)/(n+2) converge vers 2

Soit I= ]2-a;2+a[

démontrons qu'il existe un rang n0 à partir duquel Un appartient à I quelque soit a

2-a<(2n+3)/(n+2)<2+a

donc 2-a<(2n+3)/(n+2)
(2-a)(n+2)<2n+3
2n+4-an-2a<2n+3
-an<-1+2a
n> (-1+2a)/-a
n>(1/a)-2



en posant No= E (1/a-2)+1 et pour n>No Un appartient à I et la suite converge vers 2

Voilà je voudrai bien savoir si j'ai fais des erreurs et pouvoir me corriger . Merci.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Jean,

Cela me paraît juste, mais cela ne prouve pas que la suite est dans l'intervalle, cela ne prouve que 2 - a < Un.

Il faut aussi regarder l'autre inégalité : Un < 2 + a.

Bon courage pour la suite des calculs.