DM sur les limites et asymptotes

[Arthur]

Bonjours j'ai un DM de maths à faire sur les limites et je suis bloqué sur certains points...

1) on pose f(x)=x²+1/x+1 pour tout réel différent de -1
Déterminer lim [f(x)-(x-1)] lorsque x->+l'infini et x->-l'infini

aide 1) Je trouve que lim[f(x)-(x-1)]+Lim 2/x+2 donc = 0 est ce juste ? en + l'infini et -l'infini est pareil ? 0?

aide 2) Conclure et ajouter l'asymptote obtenue sur le graphique . Qu'entends la question conclure ? et pour l'asymptote je ne comprends pas ...

aide 3) on pose f(x) = -x²+10x-19/x-2
Déterminer lim f en 2+ et en +l'infini . lim f en +l'infini est = à -l'infini , cependant comment fait on pour 2+ ??
Quel(s) asymptote(s) à C en déduit on ? ( je suis bloqué )

aide 4) Déterminer les réels a,b et c tels que ax+b+ c/x-2 = -x²+10x-19/x-2 pour tout réel x appartient à ]2;+inf [ j'ai essayé de tourner la formes plusieurs fois, de remonter de l'un à l'autre mais impossible de trouver ...
Pouvez vous m'aider ? Je vous remercie d'avance, Cordialement.

[sos-math(13)]

Bonjour,

aide 1) Je trouve que lim[f(x)-(x-1)]+Lim 2/x+2

pas vraiment, est-ce une erreur de copie ?

Merci également de mettre les parenthèses pour qu'on te comprennes bien.

Sinon, les limites sont correctes.

Pour "conclure", comme tu as le schéma "limite finie à l'infini", ton cours doit te préciser que, graphiquement, on peut interpréter le comportement de la courbe. Que dit ton cours à ce sujet ?

Pour la question 3 , la limite en 2+ n'étant pas une forme indéterminée, il suffit de remplacer x par 2 pour voir la forme obtenue. Au dénominateur, ce sera un 0, mais est-ce un 0- ou un 0+ ?
Que peux-tu en déduire ?

Pour la dernière, il suffit de mettre au même dénominateur, et d'identifier les deux formes (celle avec a, b, c, et celle avec les nombres en chiffres).
Tu en déduiras les valeurs de a, b et c.

Bon courage.

[arthur]

aide 1) j'ai fais une erreur de frappe désolé, je trouve lim[f(x)-(x-1)] = lim 2/x+2
Pour la questions ou il faut mettre au même dénominateur avec a, b et c j'ai essayé mais je n'y arrive toujours pas...
Comment fait on pour les asymptote ? je ne comprends pas...
merci de vos réponses

[sos-math(21)]

Bonsoir
Il faut partir de :
\(ax+b+\frac{c}{x-2}=\frac{(ax+b)(x-2)}{x-2}+\frac{c}{x-2}\), tout développer et ordonner selon les puissances de \(x\), puis il faut identifier le numérateru obtenu avec \({-x^2+10x-19}\)
selon les \(x^2\) : les coefficients sont égaux donc ...=....
selon les \(x\) : les coefficients sont égaux donc ...=.... ;
selon les constantes : les coefficients sont égaux donc ...=....
tu obtiens alors des équations vérifiées par \(a\), \(b\) et \(c\).
Au travail.

[arthur]

Je viens de réaliser la courbe C représentant la fonction f avec le logiciel Geogebra , f(x)= x²+1/x+1
1) Quelle conjecture pouvez vous réaliser de la courbe C lorsque x tend vers l'infini ?
J'ai cherché et cherché encore et encore, rien a faire je ne comprends pas .. Faut il dire qu'elle admet une asymptote, qu'elle tends vers l'infini, écrire un encadrement ? j'ai vraiment besoin d'aide pour cette question je bloque..
pour aide 2) Conclure et ajouter l'asymptote obtenue sur le graphique : il suffit de dire que la courbe est croissante puis décroissante sur l'interval ]-l'infini;0] et qu'elle est décroissante puis croissant sur [0;+l'infini[ ?
Merci de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
Essaie d'écrire ta fonction ainsi :
Je te rappelle la règle :
\(\lim_{x\to+\infty}f(x)-(ax+b)=0\), alors la droite d'équation \(y=ax+b\) est asymptote à la courbe \(\mathcal{C}_f\)en \(+\infty\).
Donc ici, quelle est l'asymptote à la courbe en \(+\infty\) ?

[arthur]

ceci est pour conjecturer la courbe C lorsque x tend vers l'infini ?

[sos-math(21)]

Ta question n'a pas de sens : on conjecture une propriété, pas une courbe.

[arthur]

pour déterminer la limite de f qui tend vers +l'infini et 2+
je trouve lim f en +l'infini = -l'infini car j’obtiens -x
Cependant lim f en 2+ = lim -3/0 . La je suis bloqué, j'ai -3/0 que dois je trouver comme limite ? lim = 0 ?
On me demande quelles asymptotes en déduit on
Et bien pour lim f ( + l'infini ) , la courbe admet une asymptote horizontale , mais d'equation y= ?
pour lim f ( 2+) , la bourbe admet une asymptote verticale d’équation y=0 ?
Merci de m'éclairer

[arthur]

Pour la question ou il faut déterminer les réels a,b et c tels que ax+b+c/x-2 = -x²+10x-19-x-2
j'ai mis au meme dénominateur je trouve donc ax²-2ax+bx-2b+c/x-2
Enssuite je ne vois pas comment procéder pour prouver que ax+b+c/x-2 = -x²+10x-19 ...
merci de votre aide

[sos-math(13)]

Allons y méthodiquement...

Code : Tout sélectionner

j'ai mis au meme dénominateur je trouve donc ax²-2ax+bx-2b+c/x-2
Enssuite je ne vois pas comment procéder pour prouver que ax+b+c/x-2 = -x²+10x-19 ...

(je rappelle : écris les parenthèses nécessaires pour qu'il n'y ait pas de confusion)

Tu n'as rien à "prouver". Il faut identifier les coefficients, mais avant cela, voilà ton travail :
1- Tu écris ax²-2ax+bx-2b+c sous la forme ...x²+...x+...
2- Tu compares avec -x²+10x-19 (revoir le message du 27/10 à 10:10)
3- Tu en déduis les valeurs de a, b, c.
4- Tu écris alors \(f(x)=ax+b+\frac{c}/{x-2}\) en remplaçant a, b, c par les valeurs que tu as trouvées.

On me demande quelles asymptotes en déduit on

Tu relis le message de 29/10 03:50
Et tu peux répondre à la question en utilisant ce qu'on a fait plus haut (points 1, 2, 3, 4 de ce message)

Cependant lim f en 2+ = lim -3/0 . La je suis bloqué, j'ai -3/0 que dois je trouver comme limite ? lim = 0 ?

"-3/0" n'est pas une forme indéterminée.
Je t'invite à jeter un oeil dans ton cours sur le tableau des opérations sur les limites.

1) Quelle conjecture pouvez vous réaliser de la courbe C lorsque x tend vers l'infini ?
J'ai cherché et cherché encore et encore, rien a faire je ne comprends pas .. Faut il dire qu'elle admet une asymptote, qu'elle tends vers l'infini, écrire un encadrement ? j'ai vraiment besoin d'aide pour cette question je bloque..

toute conjecture "valable" est acceptable, mais ici, clairement, on attend une conclusion relative au comportement asymptotique.
Tu peux donc te resservir du message du 29/10 à 03:50 pour répondre. Et il ne s'agira pas d'une asymptote horizontale (le cours est à revoir).

Cela te fais déjà pas mal de piste.
Je vais vraiment te demander de faire un effort d'expression, pour qu'on te comprenne bien, ce qui facilitera nos échanges.

Bon courage.

[arthur]

Je vous remercie deja beaucoup de votre aide,
2- Tu compares avec -x²+10x-19 (revoir le message du 27/10 à 10:10)[/u]
selon les x^2 : les coefficients sont égaux donc a= -1
selon les x : les coefficients sont égaux donc b= 10
selon les constantes : les coefficients sont égaux donc c= -19
j'obtiens alors des équations vérifiées par a, b et c ??? est ce juste ?
f(x) est donc égal à -x+10+(-19)/(x-2) ?
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Je ne suis pas sur de cela puisqu’à la question suivant je doit déduire que la courbe C admet une asymptote oblique ...
Hors après avoir fait lim [f(x)-(ax+b)] je ne trouve pas que cette limite = 0 mais qu'elle = -2 ... Ou je me suis trompé ?
je précise qu'a la fin j'ai lim (-2x+1)/(x-2) donc " lim -2x/2 d'ou lim = -2 .
Je sais comment faire pour trouver une asymptote oblique mais je n'aboutis pas au résultat demandé ...
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"-3/0" n'est pas une forme indéterminée.
Je t'invite à jeter un oeil dans ton cours sur le tableau des opérations sur les limites.
dans mon tableau c'est un réel sur un réel, L/L' .C'est donc -3/0 mais lorsque j'entre -3/0 dans la calculette j'obtiens error...
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1) Quelle conjecture pouvez vous réaliser de la courbe C lorsque x tend vers l'infini ?
Désolé de vous décevoir mais rien a faire cette question ne me plait vraiment pas ...
je vais devoir la laisser de coté..
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Pouvez vous me rappeler comment déterminer la position d'une courbe par rapport a son asymptote, (ici oblique) ?
Encore merci de votre aider
Cordialement

[sos-math(13)]

Bonjour,
je te rappelle :

Tu n'as rien à "prouver". Il faut identifier les coefficients, mais avant cela, voilà ton travail :
1- Tu écris ax²-2ax+bx-2b+c sous la forme ...x²+...x+...
2- Tu compares avec -x²+10x-19 (revoir le message du 27/10 à 10:10)
3- Tu en déduis les valeurs de a, b, c.
4- Tu écris alors f(x)=ax+b+\frac{c}/{x-2} en remplaçant a, b, c par les valeurs que tu as trouvées.

Or tu n'as pas traité le point 1. Donc le point 2 est faux... le 3 aussi, bref, écoute les conseils, sinon ça ne sert à rien.


Pour la suite, oui tu sais comment faire pour démontrer qu'il existe une asymptote oblique, mais comme les calculs avant sont faux... tu ne peux pas conclure.

Pour le -3/0, ce n'est pas réel/réel, mais réel/0 et ça donne de l'infini. Ou alors ton tableau est faux, ou il est incomplet, ou tu as loupé le cas où la limite est nulle au dénominateur.

Pour la conjecture, attendons que le reste soit juste. On verra ensuite.

Position par rapport à l'asymptote :
si la limite de f(x)-(ax+b) est 0+, c'est que la courbe est au-dessus de la droite.
Si c'est 0-, elle est en-dessous.

Bon courage.