equation second degre

[adeline]

Bonjour, je suis complétement bloquée, voici les questions:
1°/ Determiner le réel c de telle sorte que le réel 3 soit solution de l'équation -x²+7x+c=0
Calculer l'autre solution
2°/Determiner tous les réels non nuls a tels que l'équation ax²+13x+1=0 admette deux solutions distinctes

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu dis que 3 est solution donc l'équation est vraie si tu remplaces \(x\) par 3, cela te donne une équation d'inconnue \(c\).
Pour la deuxième solution, tu as des outils performants.
Pour la deuxième question, quelle est la condition sur le discriminant pour qu'il y ait deux solutions distinctes ? Cela te donnera une inéquation vérifiée par \(a\).
Bon calcul

[adeline]

Bonjour,
Merci de votre réponse.
Pour 1°/
J'ai calculée, x=3 -------------> -x²+7x+c=0
-3²+7*3+c=0
9+21+c=0
c+30=0
c=-30

Pour l'autre solution, --------> -x²+7x-30=0

a=-1
Equation du 2nd degré avec: b=7
c=-30
d'où delta= b²-4ac
=7²-4*-1*-30
= 49-(-4)*-30
=49-120
= -71
pour le 2°/
quelle est la condition sur le discriminant pour qu'il y ait deux solutions distinctes ? La condition est que le discriminant soit >0. Mais comment calculer le discriminant, sans a??
Merci de votre aide.
Merci de répondre.

[adeline]

Bonjour,
Merci de votre réponse.
Pour 1°/
J'ai calculée, x=3 -------------> -x²+7x+c=0
-3²+7*3+c=0
9+21+c=0
c+30=0
c=-30

Pour l'autre solution, --------> -x²+7x-30=0

a=-1
Equation du 2nd degré avec: b=7
c=-30
d'où delta= b²-4ac
=7²-4*-1*-30
= 49-(-4)*-30
=49-120
= -71
pour le 2°/
quelle est la condition sur le discriminant pour qu'il y ait deux solutions distinctes ? La condition est que le discriminant soit >0. Mais comment calculer le discriminant, sans a??
Merci de votre aide.
Merci de répondre.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il y a une erreur dans ton calcul \({-}3^2=-9\).
Pour la suite, tu calcules le discriminant en utilisant \(a\) non déterminé : cela te fait une expression littérale.
Reprends cela

[adeline]

Bonsoir,
Voici l'expréssion litérale: ax²+13x+1 =0
ax²+13x>-1

Merci de votre réponse.

[adeline]

Bonsoir,
Voici l'expréssion litérale: ax²+13x+1 =0
ax²+13x>-1

Merci de votre réponse.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Adeline,

Je prends la suite, et je ne comprends absolument pas tes calculs.

Ton équation de départ est bien \({-x^2+7x + c=0}\), si 3 est solution tu as \({-3^2+7 \times 3+c=0\) donc tu vas trouver \(c\).

Ensuite tu dois résoudre \({-x^2+7x+...=0}\), il y a deux racines 3 et une autre.

Reprends tes calculs en suivant bien la démarche ci-dessus.

Bon courage

[adeline]

Bonsoir,
Voici mes nouveaux calculs
{-x^2+7x + c=0}
{-3^2+7 \times 3+c=0}
-9+21+c=0
c+30=0
c=-12

Pour l'autre solution, --------> -x²+7x-12=0

a=-1
Equation du 2nd degré avec: b=7
c=-12
d'où delta= b²-4ac
=7²-4*-1*-12
= 49-(-4)*-12
=49-48
= 1
Comme delta>0 , il y a 2 solutions

x1=-b-racine de delta / 2a
x1=-7-racine de 1 / 2*-1
x1= -8 /-2
x1=4

x2=-b+racine de delta / 2a
x2=-7+racine de 1 / 2*-1
x2=-6/-2
x2=3

Mais pour le 2°/ je suis bloquée
Voici l'expréssion litérale: ax²+13x+1 =0
ax²+13x>-1

Merci de votre réponse

[sos-math(21)]

Bonjour,
Cela me semble correct pour le 1.
Pour le 2, tu as une équation du second degré \(ax^2+13x+1 =0\).
Les coefficients de cette équation sont : \(a=...,\, b=....,\, c=....\)
Le discriminant vaut donc : \(\Delta=b^2-4ac=....\).
Une équation du second degré a deux solutions distinctes lorsque : \(\Delta>0\), ce qui donne \(....>0\).
Complète déjà cela.

[adeline]

Bonjour,
Voici :
2°/
Les coefficients de cette équation sont :
a=1a
b=13
c=1
Le discriminant vaut donc : .
=13² -4*1a*1
=169-4a
Une équation du second degré a deux solutions distinctes lorsque delta>0 , ce qui donne 169-4a>0


Est ce que c'est bon et Est-ce que j'ai finis?

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est cela : il te reste maintenant à résoudre cette inéquation.
Bonne conclusion

[adeline]

Bonsoir,
Comme vous pouvez le voir avec toutes les questions que je pose , je n'ai pas confiance en moi, et ne suis jamais sur de rien, donc je redemande votre approbation sur cette inéquation
Voici ma résolution d'inéquation:
169-4a>0
4a>-169
a>-169/4
L'ensemble des solutions de cette inéquation est ]-l'infini ; -169/4]

Merci d'avance
En attente de votre réponse.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Tu as fais une erreur à la seconde ligne, tu as oublié le signe - devant 4a.

Tu dois avoir -4a > -169, ensuite tu dois diviser par -4 qui est négatif et changer le sens de l'inégalité.

Reprends tes calculs, bon courage

[adeline]

Merci pour votre aide, pendant tout cet exercice
Très bon Forum, avec de la rapidité et de l'efficacité!