Parabole 1ere ES

[Laurie]

Bonjour, je suis en première ES, j'ai un DM a rendre. Voici l'énoncé :

Construire une Parabole
Donner à une pierre la forme exacte d'une parabole n'est a priori pas facile... Les tailleurs de pierre connaissent depuis longtemps un procédé permettant d'aider à cette construction.
Sur une pierre en forme de pavé droit :
• on partage en quatre parties égales deux arêtes consécutives;
• on trace les segments indiqués en noir et bleu sur la figure ci-dessous;
• on repère les points O,A,B,C et D
Les tailleurs traçaient ensuite une courbe "arrondie" passant par ces points.
Munir d'un repère la face sur laquelle sont faits les tracés comme l'indique la figure.
Démontrer que les points O,A,B,C et D appartiennent à une parabole de sommet O.

J'ai déjà trouver que la largeur de la pierre est égale à 1, les barres noires qui sont verticales divisent cette unité en quarts. O est donc situé à x = 0, A = 1/4, B= 1/2, C = 3/4, D=1. Or, à partir d'ici je suis bloquée, je ne sais pas quoi faire pour prouver que les points appartiennent à la parabole.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance ! :)

[SoS-Math(25)]

Bonjour Laurie,

Je ne vois pas la figure associée.

Les points O, A, B, C et D doivent sûrement avoir deux coordonnées... ? J'ai l'impression que tu n'as donné que leurs abscisses...

Peux-tu préciser tout cela ?

A bientôt

[Laurie]

En effet je n'ai pas calculée leur ordonnée.
Pour O je pense que c'est (O;O) et pour D (1;1) et après je ne sais pas pour A, B et C.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laurie,

Ici pour les coordonnées des points A, B et C il faut utiliser la propriété de Thalès ...
Par exemple, pour le point A, son abscisse est 1/4 et son ordonnée sera égale à AA' sur la figure ci -dessous :

Thalès.PNG (4.21 Kio) Vu 3695 fois

.

A toi de faire les calculs.

SoSMath.

[Laurie]

Donc le calcul serai : OE'/OA' = OE/OA = E'E/A'A ?
et je remplace A par 1/4 ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut remplacer OA' par 1/4, et si on suppose que la face de la pierre est carrée, alors l'ordonnée du point E est aussi 1/4.
A toi de conclure.

[Laurie]

OA' = 1/4, E'E = 1/4

OE'/OA'= E'E/A'A
1/(1/4) = (1/4)/A'A
A'A = (1/4)*(1/4) = 1/16

Est-ce cela ?

[sos-math(21)]

Cela m'a l'air correct.
Fais les autres.
Bonne continuation.

[Laurie]

Donx ça donne A'A = 1/16
B'B = 1/4
C'C = 9/16

et ensuite comment je fais pour prouver qu'ils appartiennent à la parabole ?
(ax²+bx+c)

Merci :)

[sos-math(21)]

Regarde les coordonnées des points :
\(A\left(\frac{1}{4}\,;\,\frac{1}{16}\right)\)
\(B\left(0,5\,;\,\frac{1}{4}\right)\)
\(C\left(\frac{3}{4}\,;\,\frac{9}{16}\right)\)
ne remarques-tu pas un lien entre les ordonnées et les abscisses de chaque point ?

[Laurie]

L'écart est proportionnel entre chaque abscisse ?

[sos-math(21)]

Non ce n'est pas cela....
On te parle de parabole donc tu dois penser à quoi ?
Essaie de voir avec les ordonnées des points....

[Laurie]

Je dois penser au discriminant et a x1 et x2 ? :/

[sos-math(21)]

Bonjour,
Non plutôt à quelque chose de plus basique : qu'est-ce qui donne l'effet "parabole" dans l'expression \(ax^2+bx+c\) ?

[Laurie]

C'est du second degrés et le sens de la parabole dépend du signe de a.