fonction carré et racine carré

[alice]

bonsoir, j'ai besoin d'aide
C (x) = x² et R(x) = racine x
lucas dit que les deux fonction s ont des action s contraires l'une de l'autre et que l'une annule les effets de l'autre pour expliquer ce ci, il les fait agir l'une apres l'autre sur une variable x
a) avec x variant de -5 à 5 et Y de -5 à 5, y1 = (racine x)² tracer sa representation graphique
est ce que le graphique est coherent avec ce qu'il voulait dire ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Que vois-tu sur le graphique ? On doit observer une particularité
Essaie de calculer le carré de -3 puis d'appliquer la racine carrée au résultat : est-ce qu'on retombe sur -3 ?
Généralise les choses ensuite.

[romain]

je vois une continuité de la fonction croissante qu'a partir de l'origine du repere

[sos-math(21)]

Quelle est la fonction qui est tracée \(h(x)=...\) ? Elle est assez connue.
En effet, il y a un tracé seulement à partir de l'origine car la fonction racine carrée est définie pour des réels positifs.
Pour mettre en défaut les affirmations de Lucas, il faut partir d'un exemple de nombre négatif, par exemple -3, l'élever au carré puis prendre la racine carrée du nombre obtenu.
Quelle valeur obtient-on à la fin ?
Sers-toi de tout cela pour étayer ton raisonnement : que penses-tu de l'affirmation de Lucas ?

[romain]

avec -3 qui donne racine carre de -3 qui donne 9

[sos-math(21)]

Que dis-tu ?

racine carrée de -3

? cela n'a pas de sens.
Je ne comprends pas ton message...
Calcule D'ABORD le carré de -3 PUIS la RACINE CARREE de ce que tu vient d'obtenir et sers toi d'une calculatrice.

[romain]

carre de -3 = 9, racine carrée de 9 = 3

[sos-math(21)]

C'est cela. A-t-on à la fin le même nombre qu'au début ?
Que penses-tu alors de l'affirmation de Lucas :

l'une annule les effets de l'autre

, ce qui signifie que l'on doit retrouver à la fin la même valeur qu'au départ.
Et si on choisit 3 ? Que se passe-t-il ?

[romain]

nous n'avons pas le meme resultat qu'au debut
lucas a faux puisqu'on ne retrouve pas la meme valeur

avec 3² = 9, racine de 9 = 3
cest le meme resultat qu'au debut

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut donc que tu distingues plusieurs cas : Lucas a raison lorsque l'on prend ...
Il a tort lorsque .....
Cela doit ensuite être confirmé par le graphique obtenu à la calculatrice.
A toi de mettre tout cela en forme.

[romain]

lucas a raison quand la valeur initiale est la meme au final et il a tort quand la valeur initiale n'est pas la meme au final

[sos-math(21)]

Certes,
cela n'avance pas tellement de dire cela, il faudrait préciser pour QUELLES valeurs il a raison et pour QUELLES valeurs il a tort.
C'est beaucoup plus intéressant.
Cherche des intervalles qui fonctionnent et d'autres qui ne fonctionnent pas ET sers-toi du graphique.

[romain]

pour tous les nombres negatifs lucas a tort car les resultats ne sont pas les memes mais pour les nombres positifs ce sont les memes

[sos-math(21)]

C'est très bien !
Et cela est confirmé par le graphique : essaie de tracer \(g(x)=\sqrt{x^2}\) pour \(x\) entre -5 et 5....
Il faudra ensuite rédiger une preuve.

[romain]

pour la 2eme fonction, c'est l'inverse
par exemple x = 4 donc racine de 4² = 4
mais x = -2 donc racine de -2² = 2