fonction carré

[romain]

bonjour, j'ai du mal a faire mon exercice ...
concernant la fonction carré, une fonction f definie sur R : f(x) = x²
1) faites afficher le tableau de valeurs de f(x) et f'(x) pour x variant de -2 à 5 avec un pas de 0,5 Y1 = x² et Y2 = nbre derivé(X²,X,X) ou (d/Dx)(x²)
je ne comprends pas pour la Y2 a la calculatrice je trouve erreur ...

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Romain,

Qu'as-tu tapé exactement dans Y2 ?

A bientôt

[romain]

j'ai mi Y2 = (X²,X,X) mais je n'y arrive pas

[SoS-Math(25)]

Je n'ai pas de calculatrice de ce type avec moi mais je pense que tu dois mettre quelque chose comme nbreDérivé(X²,X,X).

nbrDérivé doit se trouver dans un menu "math" ou quelque chose du genre...

A bientôt !

[romain]

oui cest bon merci j'ai trouver puis quand jai trouver le tableau de valeurs, f'(x) vaut Y2 ?

[romain]

et aussi par exemple f (-2) = 4 et f'(-2) = -4 quelle relation existe -t -il entre x et f'(x) ?
Ma reponse : je remarque que lorsque x vaut -2 f'(-2) vaut -4, -2 x 2 = -4, c'est donc son carré ?

[SoS-Math(25)]

"f'(-2) = -4, -2 x 2 = -4"

C'est cela. Mais le carré de (-2) n'est pas -4, c'est 4. \(~(-2)^2 = 4\)

Essaye f '(3), f '(4) pour voir.... Tu vas trouver.

A bientôt !

[romain]

oui c'est bon j'ai compris merci
2) demonstration de la conjecture
a et h sont des nombres variables , calculer et exprimer en fonction de a et de h le taux d'accroissement f entre a et a + h

le taux d'accroissement est f(x) - f(a) / x - a = f(a+h) - f(a) / h
f(a) = f(2) = 4 et f(a + h) = 4 + h
f(a + h) - f(a) / h = 4 + h - 4 / h = 0 ??

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Il faut faire une preuve qui doit être valable pour n'importe quelle valeur de \(a\), donc tu n'as pas intérêt à remplacer \(a\) par une valeur, car tu perds la généralité de ta preuve.
Il faut donc partir de la proposition, à savoir calculer le rapport \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\frac{(a+h)^2-a^2}{h}\) (à améliorer) et regarder vers quoi il se rapproche quand \(h\) tend vers 0.
Bon calcul

[romain]

donc f'(a) = a ² + h² - a / h = a + h ?

[sos-math(21)]

Je te rappelle juste une propriété importante qui s'appelle IDENTITÉ REMARQUABLE : \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
Reprends cela et fais attention aux simplifications un peu trop rapides.

[romain]

f'(a) = (a + h + a) (a + h - a) / h

[sos-math(21)]

Je ne comprends rien à ce que tu écris ; pars du quotient proposé et développe \((a+h)^2\) en utilisant l'identité remarquable rappelée.
Ensuite, essaie de simplifier l'écriture du quotient.

[romain]

f'(a) = a² + 2ah + h² / h

[sos-math(21)]

Je te rappelle que le quotient est
\(\frac{(a+h)^2-a^2}{h}\) : il te manque \({-a^2}\)
et ce n'est pas encore f'(a), le nombre dérivé étant la limite de ce quotient.
Reste précis et termine le calcul de ce quotient.