de carré en carré

[marine]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à comprendre cet exercice, pourriez-vous m'aider?

Exercice 1 :
1.a Calculer sans calculatrice : 1000²- 999² ; 1001² - 1000² ; 1002² - 1001²
Je les effectué les calculs et trouvé : 1999 ; 2001 ; 2003
Jusque là tout va bien.
b. Que peut-on conjecturer à partir de ces trois résultats? je ne vois pas le sens de la question..
2. Pour tout entier naturel n, montrer que :
(n+1)²-n² = 2n+1 (j'ai pensé à faire l'identité remarquable : a²+2ab+b² sauf que je tombe sur (n+1)+n et non 2n+1
En déduire que tout nombre impair est une différence de deux carrés consécutifs.

Exercice 2 :
J'ai réussi l'exercice mais je suis seulement bloquée au moment
Aire = pix²/4
Je ne vois pas comment calculer pi avec x ..
Merci d'avance de votre aide !

[SoS-Math(25)]

Bonjour Marine,

Pour le 1)b), il faut observer quelque chose pour tes trois calculs.

Par exemple, 1000² - 999² = 1999. On voit que le résultat est la somme de .... et de ....

En regardant les deux autres calculs, tu dois pouvoir observer le même phénomène.

Pour le 2) tu y es presque ! A quoi est égale l'écriture simplifiée de \(~(n+1) + n\) ?

Pour l'exercice 2, je n'ai pas l'énoncé.

A bientôt !

[Romain]

Comment as tu fais les calculs pour la question de l exo 1 stp ,pourrais tu les détaillée?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Romain,

Les personnes qui répondent sous le pseudo SoS-Math(...) sont des enseignants, donc des adultes qu'il semble cavalier de tutoyer...

Concernant les calculs de la première question, il faut reconnaître \(a^2-b^2\) qui se factorise sous la forme \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) avec \(a=1000\) et \(b=999\)

Bonne continuation.

[Martin]

Quelle est l'écriture simplifiée de (n+1)+n ?

[SoS-Math(31)]

Enleves les parenthèses puis regroupes les "n".