Bonsoir
Dans le chapitre de trigo il y a écrit cette inégalité |sin(x)| =< |x|.
Je ne vois pas d'où elle provient, autrement dit je cherche la démonstration de cette propriété. J'ai cherché sur internet mais je n'ai rien trouvé.
Merci de m'aider
inégalité
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sos-math(21)
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Re: inégalité
Bonjour,
on peut commencer par montrer que pour \(x\geq 0\), \({-x}\leq\sin(x)\leq x\).
Le cas négatif sera traité avec le caractère impair de la fonction sinus \(\sin(-x)=-\sin(x)\).
Pour montrer l'inégalité du début, tu peux étudier la fonction \(g\) définie pour tout réel positif par \(g(x)=sin(x)-x\)
Dérive cette fonction et regarde le signe de cette dérivée, puis construis son tableau de variation.
De même tu étudieras la fonction \(h\) définie par \(h(x)=\sin(x)+x\).
Bonne étude
on peut commencer par montrer que pour \(x\geq 0\), \({-x}\leq\sin(x)\leq x\).
Le cas négatif sera traité avec le caractère impair de la fonction sinus \(\sin(-x)=-\sin(x)\).
Pour montrer l'inégalité du début, tu peux étudier la fonction \(g\) définie pour tout réel positif par \(g(x)=sin(x)-x\)
Dérive cette fonction et regarde le signe de cette dérivée, puis construis son tableau de variation.
De même tu étudieras la fonction \(h\) définie par \(h(x)=\sin(x)+x\).
Bonne étude