Factoriser et développer

[Hugo34]

Bonjour,
Je cherches a factoriser et développer cette expression
f(x) = (2x+6) - (x + 3) ^2
(au carré)
Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour développer, c'est facile, il suffit d'appliquer les identités remarquables :
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
Pour la factorisation, il faut faire apparaitre un facteur commun : il n'y en a pas de "visible" donc je t'aide un peu :
on peut écrire \(2x+6=...\times(x+3)\).
A toi de poursuivre.

[Hugo34]

Merci pour le développement ça ma beaucoup aider mais pour factoriser je vois toujours pas

[sos-math(21)]

As-tu complété l'aide que je te proposais ?
Cela fera apparaitre un facteur commun et tu pourras le mettre en commun.
Fais déjà cela.

[Hugo34]

Non je n'es pas compléter l'aide, je ne vois pas comment la compléter

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hugo,

Pour l'aide, il faut voir chaque terme de cette somme comme un produit (une multiplication) et il faut trouver un nombre commun aux deux multiplications.
\(2x + 6=...\times... + ...\times...\)
Complète cette égalité, ensuite tu devrais reconnaitre un facteur commun que tu pourras factoriser. Tu seras alors en mesure de compléter l'aide de mon collègue.

Bon courage.

[Hugo34]

Alors:
2x+6 = 2Xx+2X3
2x+6 = 2X(x+3)
Et après c'est tout?

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est tout mais c'est essentiel :
Ton expression devient : \((2x+6) - (x + 3) ^2 =2\underline{(x+3)}-\underline{(x+3)}(x+3)\).
On a fait apparaître un facteur commun, il reste à factoriser.
Bon courage

[Hugo34]

Donc:
(x+3) (2-x+3)

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hugo,

C'est presque bon, il faut juste ne pas oublier les parenthèses !
(x+3) (2-(x+3))

Bonne continuation !

[Hugo34]

Merci beaucoup, encore une dernière question je ne vois pas bien comment utiliser les identités remarquables pour le développement.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hugo,

Je ne comprends pas très bien ta question. Les identités remarquables sont là pour te permettre de gagner du temps dans les développements, cela évite l'utilisation de la double distributivité.
Il faut reconnaitre l'identité et l'utiliser.
Exemple :
\(A=(3x+4)^2\) On reconnait une expression de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² avec a=3x et b=4 donc cela donne :
\(A=(3x)^2+2\times 3x \times 4 + 4^2=9x^2+24x+16\)

J'espère avoir répondu à ton interrogation.

Bonne continuation.

[Hugo34]

Oui merci j'ai compris les identités remarquables mais je ne sais pas comment l'utiliser dans mon développement.
C'est la troisième identités remarquables que je dois utiliser?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Hugo,

Développe \(f(x) = (2x+6) - (x + 3) ^2\) en utilisant la "première identité remarquable" celle à laquelle j'ai fait référence lors du message précédent. Attention à bien mettre ton développement entre parenthèses pour ensuite les enlever en changeant le signe de chaque terme. Il ne te restera plus qu'à simplifier ton expression.

Bonne continuation.

[Hugo34]

Mais la première identité remarquable est
(a+b)^2 = a^2+ 2ab + b^2
Je ne vois pas de lien avec mon expression