parabole

[Emilie]

Bonjour, je viens de finir un exercice mais le résultat obtenu ne me semble pas probable, pouvez vous m'aider à trouver mon erreur ?

ENONCE : Thomas s'entraine à faire des lancers francs: il lance le ballon à 2,13m du sol; le panier est à 3,05m du sol, Thomas se trouve à 4,6m du panier et le ballon atteint sa hauteur maximale à 2,5m de Thomas.
Peut-il jouer dans une salle d'une hauteur de 4,5m ?

1°) par lecture du doc, je sais que alpha=2,5 est représente le point x du sommet (alpha;beta)
donc 2,5=-b/2a soit b=-5a

2°) Par lecture du doc, on a f(4,6)=3,05
Donc f(4,6)= (4,6)^2a+4,6b+2,13=3,05
= 21,16a+4,6b=5,18
On remplace b par -5a : 21,16a+4,6*(-5a)=5,18
: a= -5,18/1,84 donc a = -2,81

3)° On a donc b=-5a soit b=14,05

4)° En vérifiant : alpha =-b/2a
= -14,05/2*(-2,81)
= 2,5

5)° On a donc : -2,81x^2+14,05x+2,13
On peut calculer béta en remplacant x par alpha : -2,81*(2,5)^2+14,05*2,5+2,13
: 19,6925
6)° On obtient donc : -2,81(x-2,5)^2+19,6925

Cele veut dire que la hauteur maximale est atteinte à 19,6925 m du sol et à 2,5m du joueur, cela n'est logique !!
Merci de votre aide, Emilie

[sos-math(22)]

Bonjour Emilie,
Dans la question 2, il y a une faute de signe lorsque tu fais : 3,05+2,13.
Bon courage.

[Emilie]

Je trouve après rectification : béta = 5.255

Cela veut donc dire que le ballon est au maximum à 5.225 m du sol et cela à 2.5m du joueur
La salle n'est donc pas assez haute car 5.225>4.5

c'est exact ?
Merci beaucoup

[sos-math(22)]

Le maximum semble plutôt être 5,255 et non 5,225.
Peux-tu me donner tes valeurs de a et de b stp ?

[Emilie]

Pour a je trouve -0.5 et pour b 2.5

[sos-math(22)]

Oui, cela me semble correct.
Tu es alors d'accord pour la valeur du max ?

[Emilie]

Oui oui, c'est une erreur de frappe !
Merci

[sos-math(22)]

Entendu.
A bientôt sur SoS-Math.