Conjecturer

[Mimi]

Bonjour a tous j'aurai besoin d'aide a un exercice s'il vous plait :)

On appelle fonction cube la fonction définie sur R par : f(x)=x au cube.
1) Conjecturer les variations de cette fonction a l'aide de la calculatrice.
2) Justifier que si a<0<b, alors a au cube< b au cube .
3)a. Montrer que a au cube-b au cube =(a²+ab+b²).
b. Montrer que, si a et b ont le même signe, alors a²+ab+b² est positif.
4) Déduire des questions précédentes que; pour tous réels a et b tels que a<b, on a a au cube< b au cube.
5) établir le tableau de variations de la fonction cube.
6) Tracer sur l’écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions carré et cube.
étudier les positions relatives de ces deux courbes.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Où en es-tu ? Qu'as-tu cherché ?
Nous ne ferons pas l'exercice à ta place....
Pour le début tu as du voir que la fonction semblait croissante...
Pour montrer que \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), il te suffit de développer le deuxième membre et vérifier que cela vaut \(a^3-b^3\).
Fais déjà cela.

[mimi]

Oui biensur j'ai cherché quand meme !
mais j'ai pas compris, c'est pour répondre à la question 3) non ? et du coup ca donne: (axa²+axab+axb²)-(bxa²+bxab+bxb²) ?

[sos-math(21)]

Oui c'est pour répondre à la question 3. Il faut poursuivre la réduction de ton expression, je te rappelle que \(a\times a^2=a^3\).
Bon courage

[mimi]

mais du coup ca fait bizarre : a au cube +a²b+axb²-bxa²+b²a+b au cube et la ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Mimi,

Il faut absolument simplifier tes écritures et tu auras de nouvelles simplifications.
Tu as : \(a^3+a^2b+ab^2-(ba^2+b^2a+b^3)\) corrige ton expression...
Je te rappelle que \(a^2b=ba^2\)

Bon courage.

[mimi]

Ah ouiii ça est j'ai compris ma faute ! Et comment on fait pour montrer quand ils ont le même signe a²+ab+b² est positif ? Faut faire un tableau de signes non ? avec delta =b²-4ac.

[sos-math(21)]

Bonjour,
le produit de deux nombres de même signe est toujours ... donc \(ab....\)
Un carré est toujours .... donc \(a^2...\) et \(b^2...\)
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

[Miriam]

un carré est toujours positif donc a>0 et b>0
le produit de deux nombres du meme signe est toujours positif, donc ab>0 .
mais ca me sert a quoi ca ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as donc la somme de trois nombres qui sont toujours positifs donc cette somme est...
Je te laisse conclure.

[Miriam]

Positive ? Non j'ai pas compris désolé..

[sos-math(21)]

C'est cela, ce qui permet de conclure que pour tous nombres réels \(a\) et \(b\), de même signe, \(a^2+ab+b^2\) est toujours positif.
Bonne continuation.