Limites et fonctions continues

[Roland]

Bonjour,
J'ai joint mon sujet par pièce jointe.
Je suis bloquée à différentes question.
1) j'ai trouvé f'(x)=-3x^3/(x^3-1)^2
2)a) j'ai trouvé décroissant sur R
b) j'ai trouvé f(-0,15)=0,0101
c) j'ai trouvé positif sur [-inf;0,15] et négatif sur [0,15; +inf[
3) j'ai mis que je connaissais le signe de p(x) et celui du dénominateur de f'(x) car c'est un carré qui s'annule pour x=1. Je trouve que cette fonction est croissante puis décroissante or mes résultats ne vont pas avec ceux de ma calculatrice, je ne comprend pas mon erreur.
4)a) je trouve y=-1
b) je calcule le signe de la différence or pour la différence je trouve (x+x^3)/(x^3-1) je ne sais pas trouver le signe de x puissance 3.
Merci d'avance pour votre aide.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Il y a une erreur dans la dérivée, tu devrais trouver \(f'(x)=\frac{-2x^3-3x^2-1}{(x^3-1)^2\).
Il faut ensuite étudier la fonction \(P(x)=-2x^3-3x^2-1\) en calculant sa dérivée et étudiant le signe de cette dérivée (qui sera une fonction polynôme du second degré).
Reprends cela, il y a un peu de travail.

[Roland]

Bonjour,
Merci pour votre aide en effet j'ai trouvé mon erreur.
Cependant, je souhaitais savoir si pour la question 2)b) la réponse était bien f(-1,68)=0,016 ?
De plus, pour la question 4)b) je cherche le signe de la difference mais pour la différence je trouve un quotient dont je ne sais pas déterminer le signe. J'ai trouvé -x-1 pour l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 et je trouve comme résultat de ma différence (x^4+x^3)/(x^3-1) dont je ne sais pas trouvé le signe.
Pour finir je trouve pour la question 5) l'équation au point abscisse -1 étant -1/2x-1/2 mais pour la différence j'obtiens comme précédemment un quotien dont je ne sais pas calculer le signe.
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonjour,
tes valeurs me semblent correctes.
pour ton quotient, je t'aide un peu \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\) et tu peux factoriser le numérateur par \(x^3\).
Il te reste à faire un joli tableau de signes avec quatre lignes plus celle du quotient.
Pour la question 5, il faut factoriser un peu de la même manière.
Bon courage

[Roland]

Bonjour,
Merci pour votre aide j'ai réussit la question 4)b).
Mais pour la 5) j'ai pu factoriser le dénominateur mais pas le numérateur car celui ci est
1/2x^4+1/2x^3+1/2x+1/2 je ne peux donc pas factoriser par x ?
Je voulais également savoir si dans mes tableaux de signes et de variations je pouvais mettre -1,68 ou si je devais laisser Alpha pour la solution de f(x)=0?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Pour le tableau de signes et de variation, il vaut mieux laisser \(\alpha\).
Pour la tangente en A, on trouve bien ce que tu as trouvé et c'est vrai qu'il n'y a pas de factorisation directe : essaie d'écrire \(x^4+x^3+x+1=(x+1)^2\times (......)\)
C'est un peu plus dur mais on y arrive.
Bon courage

[Roland]

Bonsoir,
Je n'arrive pas à faire la factorisation car je ne comprend pas par quoi je peux factoriser, une identité remarquable ou autres.. Est ce possible d'avoir un peu plus d'aides svp ?
Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Je vais t'aider un peu plus : \(x^4+x^3+x+1 = (x+1)^2(ax^2+b x+c)\).

A toi de trouver les réels a, b et c qui conviennent.

Bon courage.

SOS-math

[Roland]

Bonsoir,
Suites à mes recherches je n'ai pas trouvé tous les coefficients. Ne sachant pas vraiment la méthode à utiliser. Cependant, je pense que a=1 et c=1 mais je ne sais pas pour b. Pouvez vous m'aidez ?
Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Continue, tu es sur la bonne voie,
essaie de développer \((x+1)^2(x^2+bx+1)\) et regarde quelle est la valeur de b pour que ce soit égal à \(x^4+x^3+x+1\).
Bon courage

[Roland]

Merci pour toutes vos aides. Après mes recherches j'ai donc trouvé que b devait être égal à -1.
Merci sos maths.
Roland

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math