Géométrie plane, vecteurs.

[martine]

Bonjour ,

Je suis vraiment desoler j'ai chercher pendant au moins 2 heures et je ne parvient toujours pas a trouver la solution
SVP j'ai besoins de plus d'indication pour reussir

Et autre chose en faisant varier a j'ai trouver que lorsque a=0 les points P,Q,R sont quand meme aligner alors que dans la consigne on me dis trouvais la valeur de a
Donc ca signifirai que les points sont aligner lorsque a=0 et a=1/3 ?

Merci

[SoS-Math(25)]

Bonjour Martine,

Je reprends le message de SoS-Math(7)

Ta proposition me semble juste. Tu as donc :
\(\vec{PR}=-2a\vec{AB}+(1+a)\vec{AC}\) et \(\vec{PQ}=-a\vec{AB}+(1-a)\vec{AC}\)

Tu peux exprimer les coordonnées de \(\vec{PR}\) dans le repère (A;\(\vec{AB}\);\(\vec{AC}\)).

Je t'aide un peu :

Dire qu'un vecteur \(\vec{UV}\) (par exemple) a pour coordonnées (2;3) dans le repère (A;\(\vec{AB}\);\(\vec{AC}\)), cela signifie que :

\(\vec{UV}=2\vec{AB}+3\vec{AC}\)

Quelles sont donc, dans ton cas les coordonnées des vecteurs \(\vec{PR}\) et \(\vec{PQ}\) ?

A bientôt !

[cccc]

comment on fait pour tracer R par rapport au vecteur ca dans ta figure ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si tu as \(\vec{PR}=-a\vec{AB}+(1-a)\vec{AC}\) :
tu pars de P, tu traces un vecteur \(\vec{PP_1}\), tel que \(\vec{PP_1}=-a\vec{AB}\), à partir de \(P_1\), tu traces un vecteur \(\vec{P_1R}\) tel que \(\vec{P_1R}=(1-a)\vec{AC}\).
Le point R est ainsi tracé.
Bon tracé

[Louis]

Bonjour, jai le meme probleme de maths que Louise. Jai reussi a faire le debut mais je bloque a la derniere question qui est : demontrez cette conjecture.
Merci de votre aide

[sos-math(20)]

Bonjour Louis,

Prenez le temps de lire tous les messages depuis le début sur cet exercice et vous serez guidé vers la solution.
Bon courage.

SOSmath

[louis]

j'ai deja tout relus plusieurs fois sans jamais comprendre ceci:

Bonjours ,

Bon j'ai reflechie et j'ai fait ca : il y a des fleches pour les vecteur bien sure
PQ= PA+AC+CQ
PQ= -AP+AC+aCA
PQ= -aAB+AC+aCA
PQ= aAB+AC+aCA
PQ= aAB+AC-aAC
PQ=aBA+(1-a)AC

Ensuite j'ai fait pour RP ca donne


RP= RC+CP
RP= -aBC+CP
RP= -aBC+CQ+QP
RP= -aBC+aCA+QP
RP= aCB+aCA+QP
RP= aCB+aCA+aBA+aCA+AC
RP= (2a-1)CA+a(CB+BA)
RP= (2a-1)CA+aCA
RP= (3a-1)CA

Donc pour PR ca donne :

PR= (3a-1)AC

Est c que mon raisonnement est juste et si oui je ne comprend pas comment relier PR et PQ
merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour Louis,

\(\vec{PQ}=\vec{PA}+\vec{AC}+\vec{CQ}\) d'après la relation de Chasles
\(=-a\vec{AB}+\vec{AC}+a\vec{CA}\) car \(\vec{PA}=-a\vec{AB}\) et \(\vec{CQ}=a\vec{AC}\)
\(=-a\vec{AB}+(1+a)\vec{CA}\) car \(\vec{AC}+a\vec{CA}=(1+a)\vec{CA}\) (factorisation).

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

SoSMath.

[Louis]

Bonjour,
merci pour vecteur PQ je viens de comprendre.
En revanche je ne comprend pas comment on passe de PR=PA+AC+CR a PR= a(-2AB +AC ) + AC
merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Louis,

On a utilisé : \(\vec{CR}=a\vec{BC}=a(\vec{BA}+\vec{AC})=a(-\vec{AB}+\vec{AC})\).

SoSMath.

[Invité]

Bonjour Martine,

Je reprends le message de SoS-Math(7)

Ta proposition me semble juste. Tu as donc :
\(\vec{PR}=-2a\vec{AB}+(1+a)\vec{AC}\) et \(\vec{PQ}=-a\vec{AB}+(1-a)\vec{AC}\)

Tu peux exprimer les coordonnées de \(\vec{PR}\) dans le repère (A;\(\vec{AB}\);\(\vec{AC}\)).

Je t'aide un peu :

Dire qu'un vecteur \(\vec{UV}\) (par exemple) a pour coordonnées (2;3) dans le repère (A;\(\vec{AB}\);\(\vec{AC}\)), cela signifie que :

\(\vec{UV}=2\vec{AB}+3\vec{AC}\)

Quelles sont donc, dans ton cas les coordonnées des vecteurs \(\vec{PR}\) et \(\vec{PQ}\) ?

A bientôt !

si j'ai bien compris, les coordonnées de PR= -2;(1+a) et PQ=-1;(1-a)

[Louis]

Bonjour Martine,

Je reprends le message de SoS-Math(7)

Ta proposition me semble juste. Tu as donc :
\(\vec{PR}=-2a\vec{AB}+(1+a)\vec{AC}\) et \(\vec{PQ}=-a\vec{AB}+(1-a)\vec{AC}\)

Tu peux exprimer les coordonnées de \(\vec{PR}\) dans le repère (A;\(\vec{AB}\);\(\vec{AC}\)).

Je t'aide un peu :

Dire qu'un vecteur \(\vec{UV}\) (par exemple) a pour coordonnées (2;3) dans le repère (A;\(\vec{AB}\);\(\vec{AC}\)), cela signifie que :

\(\vec{UV}=2\vec{AB}+3\vec{AC}\)

Quelles sont donc, dans ton cas les coordonnées des vecteurs \(\vec{PR}\) et \(\vec{PQ}\) ?

A bientôt !

si j'ai bien compris les coordonnées du vecteurs PR=-2;(1+a) et PQ=-1;(1-a)
merci

[SoS-Math(9)]

Luois,

tu as oublié "a" ... \(\vec{PR}\)= (-2a;(1+a)) et \(\vec{PQ}\)= (-1a;(1-a))

SoSMAth.

[Louis]

Merci beaucoup mais après je ne voit pas du tout comment faire pour trouver a=0.33

[SoS-Math(9)]

Louis,

Maintenant il faut utiliser la condition de colinéarité avec les coordonnées de tes vecteurs ...

SoSMath.