exercice 2

[camille]

Bonjour a tous, j'ai le meme exercice 2 que celui de maxime a faire et j'aurai besoin de votre aidd.pour me l'expliquer

merci a tout ceux qui prendront de leur temps ppur m'aider

[SoS-Math(9)]

Bonjour Camille,

Pour t'aider il me faut l'énoncé et ce que tu as déjà fait ...
Si l'exercice est déjà sur le site, utilise les conseils donnés pour le faire.

SoSMath.

[camille]

Exercice 2 : (un)est la suite définie par u0=3, u1=15 et pour tout entier naturel n, un+2=3un+1+10un

a)demontrer que pour tout entier naturel n, un+1=5un
b)donner la nature de la suite (un)puis l'expression de un en fonction

voila l'enonce de l'exercice mais en fait je sais pas comment faire la recurence pour la question 1

merci

[SoS-Math(9)]

Camille,

tout d'abord, posons P(n) : pour tout n, \(u_{n+1} = 5 u_n\)

Pour faire une récurrence il y a trois étapes :
1. Initialisation : il faut vérifier que la propriété est vraie pour le 1er rang (ici c'est n=0).
As-tu \(u_1 = 5 u_0\)? Si oui, on passe à l'étape 2.

2. Hérédité : on suppose qu'il existe un entier n tel que la propriété P(n) soit vraie.
Il faut alors montrer que la propriété P(n+1) est vraie (c'est-à-dire que \(u_{n+2} = 5 u_{n+1}\)).
Pour cela utilise ton hypothèse de récurrence P(n) : \(u_{n+1} = 5 u_n\) et la définition de un : \(u_{n+2} = 3 u_{n+1} + 10 u_n\).

3. Conclusion.

SoSMath.

[camille]

Merci et pour la question 2 ?

[SoS-Math(9)]

Camille,

La question 2 (ou b ?) c'est du cours ... regarde ton cours sur les suites géométriques !

SoSMath.

[camille]

Elle est croissante ?

[SoS-Math(9)]

Camille,

Il faut réfléchir un peu et essayer de suivre les pistes données ("regarde ton cours sur les suites géométriques").

Quel est le rapport avec la question : "donner la nature de la suite (un) puis l'expression de un en fonction" ?
On ne demande pas les variations de (un) ...

SoSMath.

[camille]

Elle est majoree ?

[SoS-Math(9)]

Camille,

As-tu regardé ton cours sur les suites géométriques ?
Si oui, tu pourras répondre à la question ...

SoSMath.

[camille]

Oui je l'ai regarder

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si une suite \((u_n)\) est une suite géométrique de raison \(q\), alors pour tout entier \(n\), \(u_n=u_0\times q^n\) (c'est cela l'expression de \(u_n\) en fonction de \(n\)).
A toi d'utiliser cela pour ton exercice.

[camille]

Un=3 x q exposant n

[SoS-Math(9)]

Bonjour Camille,

quelle est la valeur de la raison q ?

SoSMath.

[camille]

12 ?