Produit Scalaire

[Solsha]

Bonsoir,

J'encontre une petit problème avec un exercice sur le produit scalaire.

Le parcours d'une régate est formé d'un triangle ABC matérialisé par trois bouées. Les longueurs sont exprimées en mètres.

On a AB=2000
BC=1000
ABC=105°

Calculer l'angle ACB que doit choisir le skipper pour revenir en A.

Je détermine tout d'abord CA grâce au théorème d'Al Kashi

CA² = BC² + BA² - 2BC * BA * cos(ABC)
CA² = 1000²+2000²-4000000 x cos(105°)
CA² = 1000000 * cos(60+45)
CA² = 1000000 x (1-2 x cos(pi/4) - (sinpi/3 x sinpi/4)

Je trouve un résultat négatif ce qui est impossible ...

Pourriez vous m'aider ?

Merci !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Je ne comprends pas ton calcul ..
De la deuxième à la troisième ligne, que deviennent \(1000^2+2000^2\) ?
Et quel est l'intérêt d'écrire \(\cos(105)=\cos(60+45)\) : tu connais les formules d'addition de cosinus ? Pourquoi ne pas utiliser la calculatrice ?
C'est \(\cos(a+b)=\cos(a)\cos(b)-\sin(a)\sin(b)\)
Clarifie cela.

[Solsha]

1000²+2000² = 5000000
5000000-4000000 = 1000000

Non ?

Oui justement j'ai fait cos60*cos45 - sin60*sin45

[SoS-Math(9)]

Bonjour Solsha,

Ton calcul est faux car tu n'as pas respecté la priorité opératoire ....
Dans CA² = 1000²+2000²-4000000 x cos(105°) = 5000000 - 4000000 x cos(105°), la priorité est 4000000 x cos(105°).
Donc tu ne peux pas faire 5000000 - 4000000 ...

SoSMath.

[Solsha]

Oui effectivement, merci je n'avais pas du tout fais attention à cela !

C'est bon pour la formule des cosinus ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Relis ma formule : les cosinus sont ensemble et les sinus sont ensemble.
Bonne conclusion

[Solsha]

Oui justement j'ai fait cos60*cos45 - sin60*sin45, ce n'est pas ça ?

[Solsha]

Oui justement j'ai fait cos60*cos45 - sin60*sin45, ce n'est pas ça ?

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela : j'avais mal lu.
Continue

[Solsha]

cos(60) =cos(pi/3) = 1/2

cos(45) = cos(pi/4)

sin(60) = sin(pi/3)

sin(45) = sin(pi/4)


cos60*cos45 - sin60*sin45 = 1/2*cos(pi/4)-sin(pi/3)*sin(pi/4)= 0.5 (valeur arrondie)

C'est cela ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec ta valeur
Tu peux travailler en valeur exacte en regardant les valeurs exactes des sinus et cosinus utilisés : \(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Reprends tes calculs

[Solsha]

Je trouve environ 0.6, c'est cela ?

[sos-math(21)]

Non,
je ne suis pas d'accord : il faut que tu calcules \(\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Reprends cela.

[Solsha]

Oui pourtant c'est ce que j'ai fait mais ma calculatrice m'affiche cette valeur ...

[sos-math(21)]

Reprends ces calculs à la main en repartant du calcul que je t'ai proposée :
\(\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Priorité aux multiplications et on y va.