Questions réponses sur les suites

[sandra]

Bonjour à tous et à toutes , j'ai un exercice de question réponse et je dois choisir parmi les différentes possibilités données , je ne suis pas sûre de mes résultats voici ce qu'il en tire :

Question A:
Soit un>ou égale à 0 une suite de nombres réels et soit l un nombre réel. La définition de la propriété « La suite(un) tend vers l est :
Sélectionnez au moins une réponse :
1.A partir d'un certain rang, on a un=l
2.Les termes de la suite se rapprochent de l sans jamais l'atteindre.
3.Tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
4.La suite est croissante et majorée par l

J'ai choisis la reponse 1, 4
Justification : En effet on sais que toute suite croissante et majorée tend vers une limite finie l .

Question B :

Si une suite un est telle que |un| tend vers 0, alors

1.On ne peut rien dire
2. un tend vers 0

j'ai choisi la réponse 2
Justification : Valeur absolue de Un fait Un donc donc si Valeur Absolue Tend vers 0 alors Un aussi .

Question C : Soit un une suite telle que un+1=un^2+9/(6) . Lesquels de ces nombres peuvent être des limites de un ?

1. 3
2. 6
3. -1
4. -2

Justification :Comme un converge vers l on a l = (l²+9)/(6) calcul du discriminant j'ai trouvé les valeurs 1 et 2 .

j'ai choisis la réponse 1 et 2 .

Question D : La suite définie pour tout entier naturel par un = (-0.999)^n est

1monotone et convergente
2.non monotone et convergente
3.non monotone et non convergente
4.monotone et non convergente

j'ai choisis la réponse 4.
Justification: on sait que les valeurs de (-1)^n sont -1 et 1 elle ne converge pas et ne sont pas monotone de meme pour (-0.999).

Question D2 :Si un est une suite qui converge vers L telle que pour tout n ,un>ou égale 0 , alors L>0

1. faux
2.vrai
J'ai choisi la réponse :2
Justification: En effet une suite qui converge vers l est supérieur à 0

Question E

Une suite un de nombres réels décroissante et minorée par 1

1.converge vers la borne inférieure de l'ensemble des termes de la suite.
2.est toujours majorée.
3.tend toujours vers 1.
4.tend vers 1 dès qu'elle est strictement décroissante.

Je sais pas comment le voir .

Question F

Si une suite un est croissante et non majorée, alors

1.il est possible que \textstyle{u_n} converge
2.On ne peut rien dire
3.un tend vers +oo

j'ai choisis la 2 .

[SoS-Math(25)]

Bonjour Sandra,

Ce n'est pas facile de t'aider sans te donner les réponses sur ce genre d'exercice....

Question A : On te demande la définition de la propriété, non des cas où cette propriété est vraie !
Effectivement, su \(~ U_n = l\) à partir d'un certain rang, alors la suite tend vers l mais c'est un cas particulier...

Question B :

Je ne comprends pas très bien ta justification.

Question C : Essaye avec \(~U_0 = -2\) par exemple... (Calcule les 5 ou 6 premiers termes.... les 100 premiers si tu sais manipuler un tableur...

Je m'arrête là pour l'instant.

Bon courage !

[Sandra]

Merci d'avoir répondu rapidement à mon sujet .pour la question B sachant que la valeur absolue tend vers zero un tend aussi vers zééro .

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Sandra,

C'est bien pour la question B.

SoSMath.

[sandra]

Donc ma question C est fausse?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
la réponse C est fausse : quelle équation as-tu résolu avec ton discriminant (qui joue le rôle de a, de b et de c dans \(\Delta=b^2-4ac\).
Bonne continuation