bonjour.je voudrai demontrer que le module z=a+ib et z(barre)=a'+ib'
|z*z(barre)|=|z|*|z(barre)|
complexe
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: complexe
Bonjour,
je ne comprends pas trop ta demande :
est-ce que tu veux montrer que pour tout complexe \(z\), alors \(|z\bar{z}|=|z|\times|\bar{z}|\)
Ou est-ce que tu veux montrer que pour tous complexes \(z\) et \(z^,\), on a \(|zz'|=|z|\times|z'|\) ?
Je vais t'expliquer la dernière qui prouvera aussi la première, car le conjugué d'un complexe est un complexe comme un autre.
Il faut revenir à la définition d'un module d'un nombre complexe : \(|z|^2=z\bar{z}=a^2+b^2\)
Donc on regarde les carrés des modules : \(|zz'|^2=zz'\times\overline{zz'}=zz'\times \bar{z}\times\bar{z'}\), ce qui donne en réorganisant :
\(|zz'|^2=z\times\bar{z}\times z'\times\bar{z'}=|z|^2\times|z'|^2\) soit en repassant à la racine carrée, les nombres étant tous positifs, on a :
\(|zz'|=|z|\times|z'|\).
J'espère avoir répondu à ta question.
Bon courage
je ne comprends pas trop ta demande :
est-ce que tu veux montrer que pour tout complexe \(z\), alors \(|z\bar{z}|=|z|\times|\bar{z}|\)
Ou est-ce que tu veux montrer que pour tous complexes \(z\) et \(z^,\), on a \(|zz'|=|z|\times|z'|\) ?
Je vais t'expliquer la dernière qui prouvera aussi la première, car le conjugué d'un complexe est un complexe comme un autre.
Il faut revenir à la définition d'un module d'un nombre complexe : \(|z|^2=z\bar{z}=a^2+b^2\)
Donc on regarde les carrés des modules : \(|zz'|^2=zz'\times\overline{zz'}=zz'\times \bar{z}\times\bar{z'}\), ce qui donne en réorganisant :
\(|zz'|^2=z\times\bar{z}\times z'\times\bar{z'}=|z|^2\times|z'|^2\) soit en repassant à la racine carrée, les nombres étant tous positifs, on a :
\(|zz'|=|z|\times|z'|\).
J'espère avoir répondu à ta question.
Bon courage
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ulrich
Re: complexe
oui merci.pardon je voudrai savoir le nom du logiciel qui vou permet d'ecrire les expresion mathematique.merci
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: complexe
Bonjour,
Pour communiquer dans ce forum, il existe un environnement Tex (bouton dans la barre au-dessus du message que l'on rédige).
Quand on clique sur ce bouton, il apparait deux balises à l'intérieur desquelles on peut saisir des formules dans un langage qui s'appelle Latex.
Pour connaître les commandes de base, clique sur "Ecrire des mathématiques en Tex" en haut à droite : cela t'ouvrira un document contenant les commandes de base.
Si tu veux utiliser ce langage sur ton ordinateur pour écrire des pages entières avec des mathématiques, il te faudra installer une distribution latex.
Bon courage
Pour communiquer dans ce forum, il existe un environnement Tex (bouton dans la barre au-dessus du message que l'on rédige).
Quand on clique sur ce bouton, il apparait deux balises à l'intérieur desquelles on peut saisir des formules dans un langage qui s'appelle Latex.
Pour connaître les commandes de base, clique sur "Ecrire des mathématiques en Tex" en haut à droite : cela t'ouvrira un document contenant les commandes de base.
Si tu veux utiliser ce langage sur ton ordinateur pour écrire des pages entières avec des mathématiques, il te faudra installer une distribution latex.
Bon courage