Fonctions

[Invité]

Bonjour,

Je ne suis pas très doué en fonction et j'ai un DM sur çà.
J'ai 3 exercices et je pense que j'aurai besoin de votre aide tout au long de mon devoir.
Dans le début du 1er exercice, je dois déterminer la fonction pour calculer le volume d'un cylindre de révolution.

1)

a. Déterminer la fonction v.
f : v -> pi * r * h
f : v -> pi* 3 * h

b. La fonction v est elle linéaire ? Justifier la réponse.
Non, elle ne l'est pas.
Ici je me demande si je peut justifier çà par le fait que la droite qui représente la fonction la partie a. passe par l'origine.

2)

a. Calculer l'image de 7 par la fonction v.Interpréter le résultat obtenu.
f(7)=r* pi* h

b. Calculer l'antécédent du nombre 36 pi par la fonction v.Interpréter le resultat obtenu.
Pour çà, je n'ai aucune idée à part qu'il faut que le volume fasse 36 pi.

En clair, je suis COMPLETEMENT paumé et je crois que je me suis royalement planté à ce premier exercice.

Merci d'avance
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Maxime

[SoS-Math(9)]

Bonjour Maxime,

Je crois que tu confonds le nom de la fonction (f ou v? ) et le nomde la variable (r ou h ou x ?).
Peux-tu me donner la fonction donnée dans l'énoncé ?

SoSMath.

[Invité]

Merci de votre réponse,

Pour les variables, je n'ai pas compris le terme.
Sinon aucune fonctions n'est donnée, d'après l'énoncé, je dois écrire cette fonction.

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Maxime

[SoS-Math(9)]

Maxime,

le volume d'un cylindre est donné par la formule : V = pi * r² * h (et non pi * r * h !)
Quelle est la quantité (la variable) qui varie : r ou h ?

SoSMath.

[Invité]

Dans mon exercice c'est r qui varie je crois.
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Maxime

[SoS-Math(9)]

Maxime,
Il faut être sûr de toi ...
Et dans ce cas combien vaut h ?

SoSMath.

[Invité]

Euh h = V : r* * pi ?
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Maxime

[SoS-Math(9)]

Maxime,
je ne comprends pas ce que tu écris ! Donc je ne peux pas t'aider !
Peux-tu écrire ton énoncé d'exercice ?

SoSMath.

[Invité]

Donc voilà l'énoncé complet

1.a.Déterminer la fonction v.
b.La fonction v est-elle une fonction linéaire ? Justifier la réponse.

2.a.Calculer l'image de 7 par la fonction v.Interpréter le résultat obtenu.
b.Calculer l'antécédent du nombre 36 pi par la fonction v.Interpréter le résultat obtenu.

3.a.Représenter graphiquement la fonction v.
On prendra pour unités:
-en abscisses, 1 cm pour une hauteur de h de 1cm
-en ordonnées, 1 cm pour 50cm cube
b.Le volume du cylindre est compris entre 100 et 200 cm cube.
Déterminer graphiquement, en faisant apparaître les traits nécessaires,
un encadrement à l'unité de la hauteur h du cylindre.

Et j'ai fait une faute de frappe, c'est h = V : r²* pi
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Maxime

[SoS-Math(9)]

Maxime, il manque le début de l'énoncé ...

Je suppose que h = 1 ?
Alors ta fonction v est définie par v(r) = pi * r².
Et ta fonction v n'est pas linéaire, car elle n'est pas de la forme a*r où a est un nombre.
(ex f(r) = 2r est une fonction linéaire).

SoSMath.

[Invité]

Désolé, je suis complètement perdu, et j'ai encore oublié quelque chose.
Donc le début c'est :

On considère le cylindre de révolution ci-contre (sur le schéma c'est 3cm pour le rayon).
On appelle v la fonction qui modélise le volume (en cm cube) de ce cylindre en fonction de sa hauteur h (en cm).

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Maxime

[SoS-Math(9)]

Enfin tu me donnes l'énoncé !

Donc ici ta fonction dépend de la variable h (et non r !) et v(h) = pi * 3² * h
soit v(h) = 9pi * h.

Ta fonction v est-elle de la forme f(x) = ax où est une constante donnée ?
Si oui elle linéaire !

Maintenant à toi de finir ton exercice.
SoSMath.

[Invité]

Dans le 2.b., je ne comprend pas comment calculer l'antécédent.
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Maxime

[SoS-Math(9)]

Maxime,

Rechercher l'antécédent de b par ta fonction linéaire f cela revient à résoudre l'équation
f(x) = b
exemple : f(x) = 3x, antécédent de 6 par f : f(x) = 6 soit 3x = 6 soit x=6/3 soit x = 2.

A ton tour,
SoSMath.

[Invité]

Donc c'est f(pi) = 36 pi ?
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Maxime