Suites

[Louane]

Bonjour, je dois prouver qu'une suite est arithmétique donc pour cela il faut faire Un+1-Un sauf qu'à la fin je suis proche de la solution juste un problème de placement des signes je ne trouve pas d'où il vient..
J'ai commencé par voir si la suite semblait ou non arithmétique en faisant V1-V0 et V2-V1 je trouve une raison de -1 donc à Un+1-1 je suis censé trouver -1
Les données sont: Un+1 = (3Un-16)/(Un-5) et Vn = 1/(Un-4)
Il faut que je prouve que la suite Vn est arithmétique et je constate que Vn+1 = 1/(Un+1-4)
(Vn+1)-1
=1/(Un+1-4) - 1/(Un-4)
=1/(((3Un-16)/(Un-5))-4) -1/(Un-4)
=1/((3Un-16-4(Un-5))/(Un-5)) -1/(Un-4)
=(Un-5)/(3Un-16-4(Un-5) - 1/(Un-4)
=(Un-5)/(3Un-16-4Un+20) -1/(Un-4)
=(Un-5)/(-Un+4) - 1/(Un-4)
=((Un-5)(Un-4)-1(-Un+4))/((-Un+4)(Un-4))
=(Un²-4Un-5Un+20+Un-4)/(-Un²+4Un+4Un-16)
=(Un²-8Un+16)/(-Un²+8Un-16) et ce n'est pas =-1

[sos-math(27)]

Bonjour Louane,
Je n'ai pas relu l'intégralité de tes calculs, mais si ils sont justes, je suis en mesure de t'affirmer que la dernière ligne que tu propose est bien égale à -1 !\(\frac{u_n^2-8*u_n+16}{-u_n^2+8*u_n-16}=\frac{u_n^2-8*u_n+16}{-(u_n^2-8*u_n+16)}=....\)

Je pense que tu es bien partie pour terminer ton exercice !
A bientôt

[Louane]

Merci a bientot!