Méthode de descartes

[thomas]

bonjours, j'ai un problème sur un exercice de mathématique

j'ai a>0 et x^4-17x^2-20x-6=(x^2+ax+b)(x^2-ax+y)

Je dois montrer à l'aide d'une vérification que l'on a :

b+y=a^2-17 b-y=20/a by= -6



J'ai déjà essayé de développer mais je ne trouve aucun lien avec les équation si dessus.

merci d'avance pour votre aide.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

Je ne comprends ce que tu as écrit "b+y=a^2-17 b-y=20/a by= -6" ?
Le méthode consiste à écrire l'égalité des coefficients des monômes de deux polynômes égaux ...
Exemple : si on a : ax²+bx+c = a'x²+b'x+c', alors a=a' et b=b' et c=c'.

Pour commencer, développe (x^2+ax+b)(x^2-ax+y) puis identifie (comme ci-dessus) les coefficients avec ceux de x^4-17x^2-20x-6.

SoSMath.

[tomas]

Merci pour la réponse mais :
je pense que mon professeur veut qu'a partir de cette équation : x^4-17x^2-20x-6=(x^2+ax+b)(x^2-ax+y) (I) j'en dois en déduire les équations suivante :

b=y=a^2-17 (II)
b-y=20/a (III)
by=-6 (IV)

J'ai deja essayer de développer l'équation (I) mais ça me donne un truc énorme et je ne retombe sur aucune des 3 autres équations.


ps : je n'ai pas encore vue la méthode Descartes en cours et je pense que ce DM vise a nous faire une première approche de cette méthode avant de l'étudier en cours.

[SoS-Math(9)]

Thomas,

je t'ai expliqué comment trouvé tes équations II, III et IV ...
Peux-tu me donner le développement de (x^2+ax+b)(x^2-ax+y) ?

SoSMath.

[thomas]

(x^2+ax+b)(x^2-ax+y)= x^4-ax^3+x²y+ax^3-a²x²+axy+bx²-bax+by
= x^4-+x²y-a²x²+axy+bx²-bax+by

voila et la je suis bloqué

[SoS-Math(9)]

Thomas,

tu n'as pas réduit ...

x^4 + x²y - a²x² + axy + bx² - bax + by = x^4 + x²( .....) + x(....) + by.
Je te laisse compléter.

SoSMath.

[thomas]

x^4 + x²y - a²x² + axy + bx² - bax + by = x^4 + x²( y-a²+b) + x(ay-ba) + by.

y-a²+b=-17 --> y+b=a²-17
ay-ba=-20 --> a(y-b)=-20/a --> b-y=20/a
By= -6


merci beaucoup pour votre aide je n'avait pas vu la factorisation.

[SoS-Math(7)]

Bonne continuation et à bientôt sur SoS math.