Limites de suites

[Solsha]

Bonsoir,

J'aurais besoin d'un peu d'aide de votre part pour étudier la limite de quelques suites ...

1. Un = (-2n²+4n+5)/(n²+6n-8)

On rencontre une forme indéterminée inf-inf

On factorise : [n²(-2 + 4n/n² + 5/n²)]/[n²(1+6n/n²-8/n²)] = (-2 + 4/n + 5/n²)/(1+6/n - 8/n²)

Je trouve que la limite de la suite est -2 et que la suite converge vers -2.

2. Un = racine de 2n+1 - racine de 2n-1

J'étudie la limite de racine de 2n+1 et la limite de racine de 2n-1 mais je ne sais pas comment m'en sortir avec les racines.

3. Un = 3n² - n + 1/n

On rencontre une forme indéterminée inf-inf

On factorise : n²(3-n/n²+(1/n)/n²) = n²(3-1/n + .... comment simplifier (1/n)/n² ?

4. Un = 1-6^n

Je trouve que la limite de la suite est -inf car lim1 = 1 et lim-6^² = -

5. Un = 3^n-2^n

lim3^n = +inf

lim -2^n = -inf

Il y a une forme indéterminée inf-inf mais je ne sais pas comment "lever l'indétermination" ici .. C'est la factorisation qui me pose problème.

Merci Beaucoup pour votre aide !

solsha

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Pour la question 1, très bien.

2. Multiplier le numérateur et le dénominateur 1 par \(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}\).

3. \(\frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b}\times \frac{1}{c}\).

4.Très bien.

5. Factoriser par \(3^n\).

Bon courage.

[Solsha]

Merci pour votre réponse !

Pour le 2. je trouve que la limite de la suite vaut 0.

Pour le 3. je trouve que la limite de la suite est +inf.

Pour le 5. je trouve lim3^n = +inf
lim1 = 1
lim-2^n/3^n = -inf

Il y a une forme indéterminée de la forme inf x (-inf)

Comment faire ici ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Solsha,

Tu as commis une erreur. \(\frac{2^n}{3^n}=(......)^n\) cette égalité devrait te permettre de corriger ton erreur. Regarde de plus près le nombre élevé à la puissance n.

Bonne correction.