inéquations

[Cathy]

Bonjour,
je dois résoudre l'inéquation [x²-2x]/[x²+4] > 1.
J'ai commencé en faisant passer le 1 de l'autre côté pour avoir [x²-2x]/[x²+4] - 1 > 0.
ensuite j'ai mis sur le même dénominateur : [x²-2x]/[x²+4] - [x²+4]/[x²+4] > 0.
En réduisant je trouve [2x²-2x-4]/[x²+4] > 0.
Je pense qu'il faut faire un tableau de signe, mais il faut avoir des produits?
Ou est-ce que je dois calculer delta quelque part ?
Je suis un peu perdue, merci de m'aider!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cathy,

Tu as raison pour la méthode ...
Pour les trinômes du second degré, tu as du voir dans ton cours comment trouver leurs signes (calcul du discriminant ....).

Remarque : tu as fait une erreur de calcul ....

SoSMath.

[Cathy]

Mon erreur de calcul c'est que j'ai changé le signe de la deuxième fraction non ?
En les regroupant sur le même dénominateur j'aurais dû trouver [x²-2x-x²-4]/[x²+4] > 0
soit en simplifiant [x²-3x+4]/[x+4] > 0
Il faut que je supprime le quotient en enlevant le dénominateur, que je le fasse passer de l'autre côté, et que je repasse ensuite à un polynôme de la forme ax²+bx+c > 0?
Ensuite je calcule delta, je trouve les racines éventuelles, le signe de delta me donne le signe du polynôme...
C'est la bonne méthode ?

[SoS-Math(9)]

Cathy,

Il faut faire attention .... x²-2x-x²-4 \(\neq\) x²-3x+4 ...

Pourquoi veux-tu enlever le dénominateur ? Il faut le garder et le mettre dans ton tableau de signes.

La méthode est juste : discriminant, racines éventuelles puis signes.

SoSMath.

[Cathy]

Et donc dans mon tableau je vais devoir faire apparaître une double barre car on ne peut pas diviser par zéro!

[SoS-Math(9)]

Oui, s'il y a une valeur interdite ....

Peux-tu me donner la fraction que tu trouves ? As-tu simplifié x²-2x-x²-4 ?

SoSMath.