La lemniscate de Bernoulli

[Marine]

Bonjour, je ne comprends pas la question d'un exercice. Je ne sais pas comment la résoudre.
Voici l'énoncé : Cette courbe a pour équation ( x²+ y²)²-4(x²-y²)=0
Sachant qu'un point C(a;b) est sur cette lemniscate, trouver les coordonnées de trois autres points qui se trouvent alors automatiquement sur cette lemniscate. A quelle(s) propriété(s) géométrique(s) de la courbe cela correspond-t-il ?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Marine,

Dans l'expression qui définit la Lemniscate tu n'as que des carrés et le carré d'un nombre et celui de son opposé est le même, tu dois pouvoir conclure.

Ensuite, sachant que M(x ; y) et N(-x ; y) sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées, cherche des symétries axiales ou centrales.

Bonne continuation.

[Marine]

Je n'ai pas compris comment je peux trouver les coordonnées des trois points. J'ai un petit schéma à côté de l'exercice, dois-je répondre avec l'aide du schéma ?

[SoS-Math(11)]

Tu n'as pas besoin de schéma, on va prendre un exemple :

\(A(2 ; 0)\) est sur\(L\) car \((2^2+0^2)^2-4(2^2-0^2)=16-16=0\) donc \(B(-2 ; 0)\) est aussi sur \(L\) (dans tes calculs tu vas avoir les mêmes carrés). Donc tu as un second point en changeant \(a\) en \(-a\).

Si l'ordonnée n'avait pas été 0 tu aurais pu en avoir deux autres.

Bonne continuation

[SoS-Math(11)]

Tu dois lire en changeant \(a\) en \({-a}\) et non pas f(x)=x² je ne sais pas d'où vient cette erreur, peut être que l'écriture en TeX ne veut pas de signe moins et remplace par f(x)=x² ???

[Marine]

Je vous remercie, bonne soirée.