Exercice sur polynome du Second degrès

[Kurosaki]

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour savoir si mon exo comporte des erreurs. Merci d'avance :

Lors d'un freinage d'urgence, le temps que met la voiture à s'arreter se decompose en 2 parties : le temps de reaction du conducteur (environ 1s) et le temps de freinage lui même. Si l'on note v la vitesse de la voiture en m.s-1, la distance en mètre parcourue par la voiture durant le temps de reactionest donc Dr = v.

D'autre part, on admet que la formule donnant la distance de freinage en mètres est Df = v²/12

La distance d'arret est Dr + Df.

1)Calculer la distance d'arret lors d'un freinage d'urgence pour une voiture roulant à 130 km.h-1.
Même question si la voiture roule a 110km.h;à 50km.h.

2) Quelles sont les vitesses qui permettent de s'arreter en moins de 20m lors d'un freinage d'urgence.

Réponses:

1) 1h=3600s
1km=1000m

a) 130k.m-1 = 36,1m.s-1

Da = Dr + Df
Da = 36.1 + \(\frac{(36.1)^2}{12}\) = 36.1 + \(\frac{1303.21}{12}\)
Da = 36.1+108.6 = 144.7 m

b) 110km.h-1 = 30.6m.s-1

Da = Dr + Df
Da = 30.6 + \(\frac{(30.6)^2}{12}\) = 30.6 + \(\frac{936.36}{12}\)
Da = 30.6 + 78.03 = 108,63m

c) 50km.h-1 = 13.9m.s-1

Da = Dr + Df
Da = 13.9 + \(\frac{(13.9)^2}{12}\) = 13.9 + \(\frac{193.21}{12}\)
Da = 13.9 + 16.1 = 30m

2) Da=20m
<=> Dr+Df = 20
<=> v + \(\frac{v^2}{12}\) -20 =0
<=> \(\frac{v^2}{12}\) +\(v-20\) =0
<=> \(v^2+12v-240=0\)
Nous y reconnaissons un polynôme du second degrés donc:

Δ= \(b^2-4ac\)
=144+960 = 1104

\(x1 = \frac{-12-\sqrt{1104}}{2}\) = \(10.6m.s^-1\)

\(x2 = \frac{-12+\sqrt{1104}}{2}\) = \((-22.6)m.s^-1\)

Comme une vitesse ne peut pas être négative donc la valeur qui correspond est 10,6m.s-1

[sos-math(21)]

Bonjour,
J'ai regardé tes réponses qui me semblent correctes mise à part la dernière question où tu as inversé les deux valeurs :
\(\frac{-12-\sqrt{1104}}{2}\approx -22,6\) et \(\frac{-12+\sqrt{1104}}{2}\approx 10,6\)
Autre remarque : essaie de garder les valeurs les plus précises possibles afin que les résultats finaux soient les plus précis possibles :
par exemple pour le calcul avec 110 : la vitesse en m.s-1 est donnée par 110/3,6 donc la distance vaut \(\frac{110}{3,6}+\frac{1}{12}\times\left(\frac{110}{3,6}\right)^2\approx108,35\) ; cette dernière valeur est quelque peu différente de la tienne... mais cela ne remet pas en cause la validité de ta démarche.
Tu as bien travaillé.
Bonne continuation.

[Kurosaki]

Ah oui bien vu merci pour cette correction et a tres bientot :)

[sos-math(21)]

Bonne continuation,
A bientôt sur sos-math