DM

[sonia]

Bonjour
On me demande à partir de la formule \(\dfrac{1}{n*(n+1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}\) de déduire le calcul de la somme \(S = \dfrac{1}{1*2}+\dfrac{1}{2*3}+\dfrac{1}{3*4}+\dfrac{1}{...}+\dfrac{1}{99*100}\) , mais je n'y arrive pas ! Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci beaucoup et bonne journée

[SoS-Math(1)]

Bonjour Sonia,

La formule \(\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) est facile à obtenir en réduisant au même dénominateur le deuxième membre.

Pour \(n = 1\), \(\dfrac{1}{1\times 2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}\).

Pour \(n = 2\), \(\dfrac{1}{2\times 3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\).

A vous de poursuivre.

A bientôt.

[sonia]

Bonjour et merci pour votre réponse

J'ai réussi à démontrer la première partie en mettant tout sur le même dénominateur mais je n'arrive pas à l'appliquer jusqu'à \(n = 99\). Comment faire pour trouver une formule globale sans passer par tous les calculs ? Merci beaucoup

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut utiliser cette décomposition en écrivant les premiers termes : tu dois te rendre compte qu'il y a des simplifications.....
Bon courage

[sonia]

Eurêka merci beaucoup je viens de comprendre !
Excellente soirée à vous et merci de m'avoir répondu si vite !

[sos-math(21)]

Bonne continuation.
A bientôt sur sos-math