dm

[Roger]

Bonjour,
On me demande de déterminer le nombre d'élèves dans la classe sachant que la classe va visiter un musée et qu'ils ont à leur charge le coût des entrées. Le musée a établi un groupe tarif montant de 168€ mais 2 élèves ne peuvent pas venir et chacun des autres élèves doit payer 0,40€ supplémentaire. X est le nombre d'élèves de la classe.
J'ai trouvé l'équation 168/x + 0,40x. Est-ce un bon début?

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu notes \(x\) le nombre d'élèves, alors \(\frac{???}{???}\) représente le prix pour un élève : je pense que tu avais compris cela.
Dans ce que tu as dit, le 0,40x n'est pas adapté, puisqu’on ne l'applique pas à \(x\) élèves mais à \(x-2\) élèves
Il faut rajouter 0,40 euros à ce prix et l'appliquer aux \(x-2\) élèves restants pour retrouver le prix du groupe, c'est-à-dire 168 euros.
Bon courage

[Roger]

Du coup j'ai fait 168/x + 0,4(X-2) = 0 et au final je trouve x=168. Ça ne peut pas être le résultat final, si?
Merci de m'aider

[sos-math(21)]

Il y a un problème de parenthèses : \(\frac{168}{x}+0,40\) est le nouveau tarif que doivent payer les \(x-2\) élèves pour retrouver le tarif global de 168 euros.
Reprends cela.

[Roger]

Je n'arrive pas à trouver un résultat correct. Pour la 1ère équation, je dois mettre "=0" ou "=168"?

[Roger]

L'équation serait donc x-2(168/x+0,4)=0. Je me trompe?

[sos-math(21)]

Je te rappelle juste ce que j'ai dit :
(nouveau prix) x (nouveau nombre d'élèves)=tarif initial
ce qui donne :
(........)x(.......)=.......
Je te laisse réfléchir, en tout cela me paraît difficile de placer un =0 dans ce problème....

[Roger]

(168/x + 0,4)(X-2)=168
Au final je trouve x= -2/839.
J'ai dû refaire une erreur mais je ne vois pas laquelle vu que j'ai développé correctement les parenthèses

[sos-math(21)]

L'équation est correcte, il faut juste écrire avec le même \(x\).
Tu dois obtenir une équation du second degré (avec du \(x^2\)) car tu es obligé de faire "remonter" le \(x\) qui est au dénominateur.
Reprends cela

[Fanny]

D'accord mais j'ai oublié comment je dois faire pour remonter le x du dénominateur. Pouvez-vous m'expliquer? Merci

[sos-math(21)]

Tu pars de \((\frac{168}{x}+0,4)(x-2)=168\) et tu multiplies les deux membres par \(x\) :
\(x(\frac{168}{x}+0,4)(x-2)=168x\).
Le \(x\) du membre de gauche peut se distribuer sur la première paire de parenthèses :
\(\left(x\times\frac{168}{x}+0,4x\right)(x-2)=168x\)
Je te laisse terminer.

[Fanny]

J'en suis à : (x au carré -167,2x -336) /x = 168
Dois-je continuer en calculant delta?

[sos-math(21)]

Ce ne serait pas \(0,4x^2\) ?
il te restera à multiplier par \(x\) des deux côtés pour obtenir une expression sans fraction.
Bon courage

[Roger]

Oui c'est vrai je me suis trompé c'est bien 0,4x au carré. Mais du coup après je calcule delta pour le résultat de la première partie de l'équation?

[sos-math(21)]

Non, le calcul du discriminant ne sera possible que lorsque tu auras obtenu une équation de la forme \(ax^2+bx+c=0\).
Je te laisse le soin de t'y ramener....
Bon courage