Bonjour,
Je suis en 1ere S et en ce moment nous étudions les suites et je ne comprends pas comment différencier une forme explicite d'une forme récurrente. Est-ce que vous pourriez m'aider ?
suites
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sos-math(21)
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Re: suites
Bonjour,
Une formule de récurrence traduit comment on peut passer d'un terme au suivant par un calcul.
Par exemple pour une suite arithmétique \((u_n)\) de premier terme \(u_0=5\) et de raison 2, on passe d'un terme au suivant en ajoutant 2, ce qui se traduit pour n'importe quel rang \(n\) par \(u_{n+1}=u_n+2\).
L'inconvénient de ne connaitre que la formule par récurrence, c'est qu'il faut connaitre tous les termes avant un rang donné pour calculer ce terme : pour calculer \(u_{24}\), il faut avoir \(u_{23}\), mais pour avoir \(u_{23}\), il faut avoir \(u_{22}\)
Pour cette même suite, on peut trouver une relation plus puissante qui permettra le calcul de n'importe quel terme, c'est la formule explicite qui n'utilise que le rang du terme considéré : elle ne dépend que de \(n\).
Pour la suite que j'ai donnée en exemple, la formule explicite est \(u_n=u_0+n\times r=5+2n\), ce qui permet de calculer n'importe quel terme, notamment \(u_{24}=5+2\times 24=53\).
Très souvent, les suites sont données par une relation de récurrence et on cherche à obtenir une formule explicite (ce qui n'est pas toujours possible).
La formule explicite a l'avantage de se comporter comme une fonction (sens de variation, limite....).
Est-ce plus clair ?
Bon courage
Une formule de récurrence traduit comment on peut passer d'un terme au suivant par un calcul.
Par exemple pour une suite arithmétique \((u_n)\) de premier terme \(u_0=5\) et de raison 2, on passe d'un terme au suivant en ajoutant 2, ce qui se traduit pour n'importe quel rang \(n\) par \(u_{n+1}=u_n+2\).
L'inconvénient de ne connaitre que la formule par récurrence, c'est qu'il faut connaitre tous les termes avant un rang donné pour calculer ce terme : pour calculer \(u_{24}\), il faut avoir \(u_{23}\), mais pour avoir \(u_{23}\), il faut avoir \(u_{22}\)
Pour cette même suite, on peut trouver une relation plus puissante qui permettra le calcul de n'importe quel terme, c'est la formule explicite qui n'utilise que le rang du terme considéré : elle ne dépend que de \(n\).
Pour la suite que j'ai donnée en exemple, la formule explicite est \(u_n=u_0+n\times r=5+2n\), ce qui permet de calculer n'importe quel terme, notamment \(u_{24}=5+2\times 24=53\).
Très souvent, les suites sont données par une relation de récurrence et on cherche à obtenir une formule explicite (ce qui n'est pas toujours possible).
La formule explicite a l'avantage de se comporter comme une fonction (sens de variation, limite....).
Est-ce plus clair ?
Bon courage