dérivée de fonction sinus et cosinus

[jean]

Bonjour,

je dois faire un exercice concernant le chapitre ''compléments de dérivation'' mais je n'arrive pas à répondre à la 2ème question.

Voici l'énoncé: f est la fonction définie sur R par f(x)= xcos(x)

a) calculer f'(x) puis f''(x) ou f'' désigne la dérivée de f'.

Notation: f''(x) est également notée f(²)(x) et en poursuivant le processus, on note f(^n)(x) la dérivée n-ième de la fonction f.

b) par récurrence déterminer pour tout nombre x, l'expression f(^n)(x).

Pour la question a) j'ai trouvé que f'(x)= -sin(x) et f''(x)= -cos(x)

Je veux bien un peu d'aide merci d'avance .

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jean,

Ta dérivée première f '(x) est fausse ... rappel : (uv)' = u'v+uv'.
Recommence tes calculs de dérivées.

SoSMath.

[jean]

Bonjour,

effectivement je me suis trompé.
J'ai refait mes calculs de dérivé et j'ai trouvé les résultats suivants:

f'= cos(x) + (-sin(x)+x)

f''= cos(x)+[-cos(x)x-sin(x)]

sont-ils corrects ?

[SoS-Math(9)]

Attention Jean !

tu as : f'(x) = cos(x) - x*sin(x) et non f'= cos(x) + (-sin(x)+x)

Ta dérivée seconde est aussi fausse ... il faut trouver f''(x) = -2sin(x) - x*cos(x).

SoSMath.

[jean]

D'accord merci , j'ai refais mes calculs et du coup je trouve les bonnes réponses . En ce qui concerne la question je n'arrive vraiment pas à démarrer la démonstration...

[SoS-Math(9)]

Jean,

Quelle est la propriété P(n) que tu veux démontrer ?
Calcule f(^3)(x) et f(^4)(x) ... cela te permettra de trouver P(n).

SoSMath.

[jean]

d'accord merci beaucoup.