Dm suites

[Léa]

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide pour démontrer que la suite Vn est géométrique.
Vn définie sur N* par : Vn=n(3-Un) et Un définie par Un+1= [(n)/(2(n+1))]*Un + [3(n+2)]/[2(n+1)]
J'ai essayé de le démontrer mais il me reste toujours des n,...
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Léa,

As-tu calculé \(~\dfrac{V_{n+1}}{V_{n}}\) ?

Ton énoncé semble correct. Tu dois donc avoir une erreur dans tes calculs ou quelque chose que tu n'as pas vu....

Où en es-tu ?

A bientôt !

[Léa]

Bonjour,
Merci d'avoir répondu rapidement.
J'ai bien fait V_(n+1 )/V_n mais j'obtenais de de très longs calculs avec une fraction au numérateur : [6n²+8nUn+18n+14/2(n+1)]/ n(3+Un)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Léa,

Tes calculs semblent faux ...
Commence par calculer \(v_{n+1}\) en fonction de n et \(u_n\).

\(v_{n+1}=(n+1)(3-u_{n+1})=...\)

SoSMath.

[Léa]

Bonjour,
J'ai bien écrit que Vn+1 correspondait à ce que vous dites et j'ai déjà Un+1 en fonction de n et Un. Je ne comprends pas ce que vous voulez dire.

[SoS-Math(9)]

Léa,

Je ne veux rien dire sauf qu'il faut recommencer tes calculs.
Voici le début :

\(v_{n+1}=(n+1)(3-u_{n+1})=3(n+1)-(n+1)\frac{nu_n+3(n+2)}{2(n+1)}=...\) à toi de continuer.

En principe tu vas trouver \(v_{n+1}=\frac{1}{2}v_n\).

SoSMath.

[Léa]

Je n'ai pas réussi à trouver ce résultats mais merci de votre aide.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Reprends les calculs et cherche à factoriser par \(n\).
Bon courage.