Problème du second degré

[Jacques]

Bonjour, je suis bloqué à un exercice que je dois faire pour lundi. Le problème c'est que je sais pas du tout par ou commencé.

" Un rectangle a un périmètre de 48m et une aire de 135m2. Déterminer les mesures de ses côtés. "

Pouvais vous me donner une piste pour commencer parce que je bloque vraiment sur le commencement !
Merci, bonne journée !

[sos-math(20)]

Bonjour Jacques,

C'est un type d'exercice très classique où il faut "mettre en équation" puis résoudre.
Appelle L la longueur de ton rectangle et l sa largeur.
Écris alors les équations qui traduisent les données de l'énoncé à l'aide de L et l : tu en obtiendras 2.
Il te restera à résoudre le système de ces deux équations à deux inconnues L et l pour répondre à la question.

Bon courage

SOS-math

[Jacques]

Soit :
x : la longueur du rectangle
y : la largeur du rectangle

Alors :

\(\left\{ <---d´ebut du d´elimiteur vertical \begin{matrix} 2x&+&2y&=&48\\<---les symboles \\ provoquent x^2&+&y^2&=&135 un retour `a la ligne \end{matrix} \right. <---fin du d´elimiteur vertical\)



C'est bon comme ça ? Que dois-je faire apres ? Substitution ou combinaison ?

[sos-math(20)]

Désolée Jacques, mais votre message est illisible ! Merci de recommencer votre saisie.

[Jacques]

Soit :
x : la longueur du rectangle
y : la largeur du rectangle

Alors :

2x + 2y = 48
xy = 135

Voilà!

[sos-math(20)]

C'est bien cela !
Il reste maintenant à résoudre le système

Bon courage

SOS-math

[Jacques]

J'ai pas compris comment faire pour résoudre cela vous pouvez m'aider ?

[sos-math(20)]

Tu as appris au collège comment résoudre des systèmes. Aide-toi de tes connaissances pour résoudre celui qui te préoccupe aujourd'hui.

SOS-math

[Jacques]

Justement je ne l'ai pas fait au collège comment résoudre un système à 2 inconnues !

[Jacques]

Non enfaite c'est bon voilà ce que j'ai fait :

2x +2y = 48 <=> x+y = 24 (1)
xy = 135 xy = 135 (2)


D'après (1), on a : y = 24 - x

En substituant dans (2), on obtient :

x * ( 24 - x ) = 135
<=> x^2 - 24x - 135 = 0

DELTA = ( -24)^2 - 4 * 1 * ( -135 ) = 1116

X1 = ( 24 - \(\sqrt{1116}\) ) / ( 2 )

X2 = ( 24 + \(\sqrt{1116}\) ) / ( 2 )


Lorsqu'on remplace on obtient :

48 dans la première équation ( donc c'est juste )
- 135 dans la seconde équation ( alors qu'on doit trouver 135 )

Est-ce normal ? merci !

[SoS-Math(1)]

Bonjour Jacques,

La méthode est bonne.
Par contre, elle conduit à résoudre l'équation \(x^2-24x+135=0\).
Donc vous avez fait une erreur.

A bientôt.

[Jacques]

Oui c'est vrai !

2x +2y = 48 <=> x+y = 24 (1)
xy = 135 (2)


D'après (1), on a : y = 24 - x

En substituant dans (2), on obtient :

x * ( 24 - x ) = 135
<=> x^2 - 24x + 135 = 0

DELTA = ( -24)^2 - 4 * 1 * 135 = 36

X1 = 9

X2 = 15

S= { 9;15}


Merci à vous !

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

C'est très bien.
Je clos le sujet.

A bientôt sur le forum.