Dm sur la dérivation

[mathilde]

Bonsoir,
je dois démontrer la proposition suivante:
le produit de 2 fonctions dérivables sur un intervalle I et à valeurs positives est une fonction croissante.
A titre illustrait, que cette propriété permet d'affirmer que l'application x---> x^2 racine(x) est croissante sur son Domaine de Def

Voila comment j'ai commencé:

soit f=uv
en tant que produit de f° dérivables sur I à valeurs positives, alors f dérivable sur I
u, v dérivable sur i à valeur positive donc: u(x)> O u'(x)>O , v(x)>0 , v'(x)> 0
d'ou f'(x) >0....

je ne sais vraiment pas si c'est juste... ensuite je fais le taux d'accroissement avec a, b 2 réels de I tels que a>b....

je ne suis pas sure d'avoir entièrement démontré la propriété.. est ce que c'est correct? ou quelle est la démonstration correcte svp ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour Mathilde,

Votre théorème est faux.

Posons \(f(x) = x^2 \times 1\) définie sur [-2 ; 2] avec \(u(x)=x^2\) et \(v(x) = 1\).
u et v sont positives sur [-2 ; 2 ] mais f n'est pas croissante sur I.

A bientôt.

[mathilde]

mais si on me le demande de le démontrer c'est qu'il est forcément vrai.....
?

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Je vous ai donné un contre-exemple.

Ou alors vous avez mal copié votre question. Je l'ai mal comprise.

Veuillez écrire exactement le théorème qui vous ai demandé de démontrer.

A bientôt.

[mathilde]

l'énoncé est le suivant:

"Démontrer que la proposition suivante: le produit de deux fonctions dérivables sur un intervalle I et à valeurs positives est une fonction croissante.
À titre illustrait, que cette propriété permet d'affirmer que l'application x-->(x^2).racine(x) est croissante sur son domaine de définition.

merci bcp

[SoS-Math(1)]

Rebonsoir,

D'accord, c'est le même énoncé.

Mais alors à titre de contre-exemple, la fonction \(x \mapsto x^2 \times 1\) n'est pas croissante sur son ensemble de définition.

Vous devriez demander des explications à votre professeur.

A bientôt.