Changement d'inconnu

[Louis]

Bonsoir,

J'ai aujourd'hui un exercice qui me pose problème :

"En utilisant un changement d'inconnue, en déduire les solutions de l'équation."

\((E)\)\(\frac{2}{(x-1)^2}\)+\(\frac{5}{x-1}+2=0\)

J'ai donc fait ça :

\(\Leftrightarrow (E)\) Posons \(X\) = \((x-1)\) et \(X^2\) = \((x-1)^2\)

\(\Leftrightarrow (E)\) \(\frac{2}{X^2}\)+\(\frac{5}{X}+2=0\)

Mais je ne sais pas quoi faire pour continuer dans l'exercice, notamment à cause des fractions, pouvez-vous m'aider ?

Merci.

[sos-math(20)]

Bonsoir Louis, ton changement de variable de fonctionne pas car ici les "x-1" sont au dénominateur.

Et si tu essayais le changement de variable \(X=\frac{1}{x-1}\) où x est un réel différent de 1 ?


SOS-math

[Invité]

Bonsoir Louis, ton changement de variable de fonctionne pas car ici les "x-1" sont au dénominateur.

Et si tu essayais le changement de variable \(X=\frac{1}{x-1}\) où x est un réel différent de 1 ?


SOS-math

Mais quand vais-je faire pour le deuxième argument ? (5/x-1) Je ne connais la méthode que depuis aujourd'hui et je n'ai pas vraiment eu l'occasion de la pratiquer.

[sos-math(13)]

Bonjour Louis,

disons qu'il aurait été préférable de choisir le changement de variable que t'indique mon collègue.
Si tu veux poursuivre avec le tien, tu peux à présent multiplier par \(X^2\) les deux membres de ton équations, ce qui te permettra de conclure.

Bon courage.

[Invité]

Bonjour Louis,

disons qu'il aurait été préférable de choisir le changement de variable que t'indique mon collègue.
Si tu veux poursuivre avec le tien, tu peux à présent multiplier par \(X^2\) les deux membres de ton équations, ce qui te permettra de conclure.

Bon courage.

Merci de votre réponse, l'expérience me dit qu'il faut toujours prendre la première proposition du professeur, je prendrai donc le premier changement de variable que vous m'avez proposé.

Bonne soirée et encore merci,

Louis.

[sos-math(13)]

Le tien marche bien aussi, aucun problème. Il demande seulement une étape de plus.

[Invité]

Le tien marche bien aussi, aucun problème. Il demande seulement une étape de plus.

J'obtiens cela :

Posons X = 1/x-1

2/X² + 5/X + 2 = 0

Delta = 17

x1 = (-5+sqrt(17))/2
x2 = (-5+sqrt(17))/2

(Désolé je n'ai pas eu de mettre du LaTex...)

Mon résonnement est il bon ou suis-je à côté de la plaque ?

Louis.

[sos-math(13)]

L'équation que tu obtiens n'est pas 2/X²+5/X+2=0, mais si tu appliques le changement indiqué, tu arriveras bien à une équation du second degré (laquelle ?)

Le calcul du discriminant est faux, attention.

Ensuite, ce serons des valeurs de X que tu obtiendras. Il restera à trouver les x.

[Louis]

Pardon, j'ai fais une erreur en recopiant la dernière équation, il s'agissait de :

\(X^2+X5+2=0\)

[sos-math(13)]

non plus, mais on approche ;-)

[Louis]

J'ai finalement trouvé la solution, merci à vous :)