Déduire l'existence d'un polynôme de degré 2

[Elsa]

Bonjour,
Je suis vraiment bloquée à la question 3 du DM qui est dans la pièce jointe ! Pourriez-vous m'aider à trouver une méthode pour prouver l'existence du polynôme de degré 2 ?
Merci beaucoup !

[SoS-Math(11)]

Bonjour Elsa,

Observe l'égalité, utilise la question 1 et la factorisation de \(x^2-x_0^2\) pour faire apparaître le facteur commun \(x-x_0\).
Factorise alors le tout.

Tu auras un premier facteur de degré 1 : \((x - x_0)\) et un autre facteur, celui-ci de degré 2. Tu peux donc conclure à son existence.

Bonne continuation

[Elsa]

Re-bonjour,
En applicant cette technique j'obtiens :
(x-\(x_{0}\))(a\(x^{2}\)+bx+c-a\(x_{0}\)^2+ax*\(x_{0}\)-bx)
Est-ce normal ? Est-ce que j'ai fait une erreur ?
Merci

[SoS-Math(11)]

Je n'arrive pas bien à lire ton résultat, il me semble qu'il soit faux.

Cela te donne : \(a(x-x_0)(x^2+x \times x_0+x_0^2) +b(x-x_0)(x+x_0)+c(x-x_0)\) et en factorisant, tu n'obtiens pas ce que tu as écrit.

Essaie de refaire le calcul, bon courage.