Récurrence

[Jules]

Bonsoir, j'ai un problème avec la récurrence notamment avec l'étape de l'hérédité.. Pour la question 2bis.
J'ai commencé donc:
Pn "Un= -100x 0,8^n +150"

*Initialisation:
Pour n=0
U0 = 50

*Hérédité:
Supposons que la propriété Pm "Um= -100 x 0,8^m + 150" est vraie pour un entier naturel m fixé.
Prouvons alors que Pm+1 "Um+1 = -100 x 0,8^(m+1) + 150" est vraie.
D'après l'hypothèse de récurrence on a :
Um+1 = -100 x 0,8^(m+1) + 150
donc Um = -100 x 0,8^m +150

Ca me parait beaucoup trop facile comme ca.. Où ai je fait une erreur svp?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Effectivement, présenté comme cela, la récurrence, c'est très facile.
Sauf que tu ne montres rien !
En effet, tu supposes qu'il existe un rang m tel que la propriété P_m soit vraie.
C'est seulement à ce rang que cette propriété est vraie et on ne sait rien au rang suivant, m+1.
Toi tu fais comme si c'était encore vrai au rang d'après, ce n'est pas une récurrence....
Il faut partir du seul fait que la propriété est vraie au rang m \(u_m=100\times0,8^m + 150\)
et établir (par des calculs, des opérations, ...) que l'on a \(u_{m+1}=100\times 0,8^{m+1} + 150\).
Il faut donc réutiliser relation de récurrence définissant la suite : \(u_{m+1}=0,8u_m+30\)
Que faut-il faire comme opération à partir de \(u_m\) pour obtenir \(u_{m+1}\) ?
Je te laisse réfléchir.
Bon courage

[Jules]

Effectivement ca correspond mieux comme ca, merci beaucoup, au revoir.

[SoS-Math(7)]

Bonne soirée et à bientôt sur SOS math