second degré

[Kate]

Bonjour
On me demande de mettre sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré les trinômes suivants :
À(X)= 12x au carré + 5x - 2
B(x)= -3X au carré + 4x + 4
C(X)= 4x au carré - 20x + 25
Comment dois-je faire?

[SoS-Math(11)]

Bonjour Kate,

Cela dépend de ce que tu as appris.

Sais-tu calculer les racines du polynôme, c'est à dire résoudre \(12 x^2+5x-2=0\) si oui je te donnerai une méthode sinon utilise la forme canonique : \(12 x^2+5x-2=12(x^2+\frac{5}{12}x-\frac{2}{12})=12[(x-\frac{5}{24})^2-\frac{25}{576}-\frac{2}{12}]=12[(x-\frac{5}{24})^2-\frac{121}{576}]\).
Factorise alors : \(12(x-\frac{5}{24})^2-\frac{121}{576}\) à l'aide d'une identité.

Bon courage.

[Kate]

J'ai appris à faire avec la forme canonique. Merci, et du coup j'ai trouvé 12(X-5/24-11/24)(X-5/24+11/24), c'est bien ça?

[SoS-Math(11)]

Oui tout à fait, il ne te reste plus qu'à simplifier les fractions. J'avais oublié les crochets dans ma dernière expression, c'est bien ce que tu as trouvé, le 12 est en facteur devant les deux autres facteurs.

Bon courage pour la suite

[Kate]

D'accord 12(X-2/3)(X+1/4) donc?
Merci beaucoup!

[SoS-Math(11)]

Tout à fait

[Kate]

Je suis bloquée avec B(x). J'en suis arrivée à -3[(X....) au carré .... - 4/3]. Comment fait-on déjà pour trouver ce qu'il y a après le x?

[sos-math(28)]

Bonsoir Kate

Je suis bloquée avec B(x). J'en suis arrivée à -3[(X....) au carré .... - 4/3]. Comment fait-on déjà pour trouver ce qu'il y a après le x?

Tu dois avoir trouvé \(B(x)=-3\left(x^2-\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}\right)\)
Ensuite tu cherches \(\alpha\) tel que le développement de \((x-\alpha)^2\) commence par \(x^2-\frac{4}{3}x\).
Si tu développe \((x-\alpha)^2\) qu'obtiens-tu ?
Si tu compares ce que tu trouves avec \(x^2-\frac{4}{3}x+...\), que vaut \(\alpha\)?
En répondant à ces questions tu devrais avancer.
Bon courage !

[Kate]

Oui j'ai bien trouvé ceci
Pour alpha j'ai trouvé -2/3 pour le premier ce qui mène à (X+2/3) au carré.
Donc pour B(X) je devrai trouver -3[(X+2/3) au carré - 4/9 - 4/3] ??
En fait, c'est la valeur d'alpha que l'on place dans la parenthèse au carré avec x ?

[SoS-Math(11)]

Oui tout à fait.

[Kate]

Ok merci encore