Tangente

[Lola]

Bonjour,

J'ai une nouvelle fois besoin de votre aide.
J'ai une fonction\(f(x)= -2x^2+4x-6\) défini sur R et C sa courbe représentative.
Je dois montrer que le courbe C admet deux tangentes passant par l'origine O.
Il faut donc que je résolve l'équation\(y=f'(a)\times(x-a)+f(a)\) et que je remplace donc \(x\) et\(y\) par 0.
Le souci est que jamais je ne trouve un résultat correct quand je vérifie avec ma calculatrice.

Merci d'avance pour votre aide.

[sos-math(28)]

Bonsoir Lola
Peux-tu donner les résultats de tes premiers calculs ?
En particulier \(f '(a)\) en fonction de \(a\), puis l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse \(a\).
Tu devrais trouver une équation de la forme \(y=mx+p\) avec \(m\) et \(p\)qui s'expriment en fonction de \(a\).
Pour que la tangente passe par l'origine il faut donc que \(p\) soit égal à 0. Tu drevras donc résoudre l'équation \(p=0\) (où l'inconnue est \(a\)).
Pour vérifier que tout est juste, ou déterminer les solutions par une expérimentation, tu peux aussi utiliser le logiciel GeoGebra , tracer la courbe de ta fonction, y placer un point, puis tracer la tangente à la courbe en ce point. Ensuite tu déplaces le point sur la courbe pour la tangente passe par l'origine.
Bon courage.

[Lola]

OK merci pour l'aide j'ai compris ou je m'étais trompé.

[Elodie]

Bonjour,
J'ai également besoin de votre aide sur cette question.
Votre aide m'a un peu aidé seulement je n'ai pas bien compris certaines choses :
"avec \(m\) et \(p\)qui s'expriment en fonction de \(a\).
Pour que la tangente passe par l'origine il faut donc que \(p\) soit égal à 0. Tu drevras donc résoudre l'équation \(p=0\) (où l'inconnue est \(a\))."
Pourriez vous, s'il vous plait essayer de le l'expliquer différemment ?

[sos-math(28)]

\(m\) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse \(a\) , ici c'est \(f '(a)\). Sais tu calculer \(f '(a)\) ? \(p\) est l'ordonnée à l'origine de cette tangente .

[Elodie]

Bonjour,
Je crois que j'ai compris ce que vous avez explique a propos de mx+p avec p qui doit etre egale a 0. Seulement je n'arrive pas a trouver p=0 car pour p j'ai f(a) c'est a dire (-2a)(-2a)+ 4a -6 qui est une equation dont le discriminant est negatif ... je pense donc avoir rate quelque chose dans votre explication mais je ne trouve pas quoi.
J'espere que vous pourrez de nouveau m'aider

[Elodie]

Finalement j'ai compris ! Et j'ai reussi a trouver une equation seulement je sais pas comment montrer qu'il n'y a pas une mais bien 2 tangentes qui passent par l'origine

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Attention, p n'est pas égal à f(a) mais à \(f(a)-af'(a)\).
Cela donnera une équation du second degré très simple.
Bon courage.

[Elodie]

Bonjour,
J'ai mis longtemps a comprendre mais j'ai enfin reussi a finir l'exercice, merci beaucoup !