produit scalaire

[Théo]

Bonsoir

cube.png (4.31 Kio) Vu 9449 fois

ABCDEFGH est un cube d'arrête 1.

Il faut que je démontre que DF.EG=0

Mais je n'arrive pas

Voilà ce que j'ai fait pouvez-vous me dire où est mon erreur svp
DF.EG=DF.AC=AF.AC=AB.AC

Merci de m'aider

[SoS-Math(9)]

Bonjour Théo,

Tu as écrit : "DF.EG=DF.AC=AF.AC=..." c'est faux ... \(\vec{DF}\neq\vec{AF}\)
Par contre tu as \(\vec{DF}.\vec{AC}=(\vec{DB}+\vec{BF}).\vec{AC}=...\) avec cela tu dois pouvoir terminer.

SoSMath.

[Théo]

Pourquoi c'est faux
Comment doit-on choisir le projeté orthogonal ?

[SoS-Math(9)]

Théo,

Si tu veux utiliser les projetés orthogonaux, alors le projeté orthogonal de \(\vec{DF}\) est \(\vec{DB}\) (et non AF).

SoSMath.

[Théo]

Pourquoi c'est DB et non AF ?

[sos-math(21)]

Tout dépend sur quel plan tu projettes...
Si c'est sur le plan du bas, alors \(F\) se projette sur \(B\) donc mon collègue a raison.
Bon courage

[Théo]

Désolé mais je ne comprends toujours pas pourquoi c'est c'est DB et non AF ?
Pourquoi D ne peut se projeter en A ?

[sos-math(21)]

Quand on projette un point A sur un point plan (P), le projeté est le point B de ce plan tel que (AB) soit orthogonale au plan.
Donc tout dépend sur quel plan tu projettes.
Sur le plan du bas, D se projette sur lui-même : il fait partie du plan.
F se projette sur B, car (BF) est orthogonale au plan (ABCD).
Bonne continuation

[théo]

Mais pourqioi DF ne peut pas être AF, pourtant A est le projeté orthogonal de D sur le plan ABEF ???

[sos-math(21)]

Tu as raison pour la projeté sur le plan (ABEF) mais cela n'a aucun intérêt : il faut que tu projettes sur un plan contenant l'autre vecteur, ou un plan parallèle à celui-ci.
Bon courage

[Théo]

Merci

Toujours avec la même figure
Ils demandent de calculer EC.BG est-ce que je peux écrire EC.BG=FC.BG=0 ??


Merci encore

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

oui , c'est juste , mais il faut expliquer.
Le mieux est d'utiliser la puissante relation de Chasles.
en vecteur:
EC.BG=(EF+FC).BG=EF.BG+FC.BG=0+FC.BG=FC.BG=0

sosmaths