Bonsoir,
Je me demandais comment est-ce qu'on passait d'une représentation paramétrique de plan à une équation cartésienne ? Dans un exercice il m'aurait été plus facile de répondre aux questions si j'avais pu transposer cette expression en cartésienne ...
J'ai vu sur internet qu'il fallait utiliser la méthode de résolution d'une équation à 2 inconnues mais là il y en a 3 ...?
Géométrie dans l'espace
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Jean-Baptiste
Géométrie dans l'espace
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SoS-Math(11)
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Re: Géométrie dans l'espace
Bonjour Jean-Baptiste,
Le système paramétrique de (S) te donne les coordonnées de deux vecteurs du plan S à savoir \(\vec u : (1 ; -1 ; -1)\) et \(\vec v : (2 ; -2 ; 3)\).
Tu es donc amené à chercher un vecteur normal à (S) donc orthogonal à ces vecteurs, tu dois résoudre le système \(\left \{ \begin{matrix} x-y-z=0\\2x-2y+3z=0 \end{matrix} \right.\).
Ici ce système comme solution possible \((1;1;0)\) par soustraction de deux fois la première ligne et de la seconde ligne ce qui donne \(z=0\) et \(x=y\) comme tu as deux équations et trois inconnues tu peux choisir l'une des trois ici \(x=1\).
Tu as donc un vecteur normal à (S) tu peux en déduire son équation avec comme point particulier celui obtenu en prenant \(t=t^,=0\).
Cette méthode est générale
Le système paramétrique de (S) te donne les coordonnées de deux vecteurs du plan S à savoir \(\vec u : (1 ; -1 ; -1)\) et \(\vec v : (2 ; -2 ; 3)\).
Tu es donc amené à chercher un vecteur normal à (S) donc orthogonal à ces vecteurs, tu dois résoudre le système \(\left \{ \begin{matrix} x-y-z=0\\2x-2y+3z=0 \end{matrix} \right.\).
Ici ce système comme solution possible \((1;1;0)\) par soustraction de deux fois la première ligne et de la seconde ligne ce qui donne \(z=0\) et \(x=y\) comme tu as deux équations et trois inconnues tu peux choisir l'une des trois ici \(x=1\).
Tu as donc un vecteur normal à (S) tu peux en déduire son équation avec comme point particulier celui obtenu en prenant \(t=t^,=0\).
Cette méthode est générale