loi normale

[Lucie]

Bonjour,
j'ai un exercice mais je n'arrive pas à répondre à la 1ere question ce qui m'empeche de faire la suite...

Damien a reçu son compte rendu d'analyse de sang d'un laboratoire. On peut lire : Taux de cholectérol (g/L) N : 1.3 -2.3
Il est écrit en plus que le taux de cholestérol total se distribuant dans la population adulte selon la loi normal de moyenne u et d'écart type sigma, l'interalle [1.30;2.30] qui est retenu comme une plage de normalité correspond à l'intervalle [u-2sigma;u+2sigma] de cette loi.
On note X la variable aléatoire qui associe à un adulte pris au hasard son taux de cholestérol total.

1. Donner la probabilité que X prenne une valeur dans l'intervalle [u-2sigma;u+2sigma] en utilisant la loi N(0;1)
2. Donner les paramètres u et sigma de la loi normale suivie par X et interpréter.

Merci d'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Lucie,

La première est une question de cours : tu as \(P(\mu -2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) = 0,954\).

\(\mu\) est le centre de l'intervalle [\(1,3 ; 2,3\)] et tu as \(2\sigma=2,30-\mu\).

Bon courage

[lucie]

merci beaucoup je ne pensais pas à ça.
On a u=1 mais je sais pas comment l'expliquer... je dis juste que c'est le centre de l'intervale ?
on a donc 2 sigma= 2,30-1
sigma=0.65

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Le centre de l'intervalle est le milieu des abscisses donc \(\mu=\frac{1,3+2,3}{2}\).
Ensuite, il te reste à réutiliser le fait que le rayon de l'intervalle, c'est-à-dire, \(2,3-\mu\) est égal à \(2\sigma\).
Tu auras facilement les valeurs demandées.
Bon courage

[lucie]

merci beaucoup.
donc 2.3-1.8=2sigma
sigma=0.25

C'est ça ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucie,

C'est bon pour sigma.

SoSMath.

[Lucie]

Merci beaucoup.
On me demande ensuite de calculer des probabilités avec la calculatrice j'ai reussi
On a après dans le laboratoire voisin, le taux de cholestérol dans l'ensemble de la population est modélisé par la variable aléatoire X' qui suit une loi normale (u' et sigma') avec P(X' inférieur 1.4)=0.11 et p(X' supérieur à 2.4)=0.09
Justifier que u' et sigma' sont solutions de ce système et en déduire les valeurs de u' et sigma'
u'-1.227sigma'=1.4
u'+1.341sigma'=2.4

je ne vois pas comment justifier c'est avec les intervalles de sigma

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut que tu essaies de revenir à la loi normale centrée réduite \(\mathcal{N}(0\,;\,1)\).
Si \(X'\) suit une loi \(\mathcal{N}(\mu\,;\,\sigma)\), alors \(\frac{X'-\mu}{\sigma}\) suit la loi \(\mathcal{N}(0\,;\,1)\).
A toi de traduire cela par des conditions....

[lucie]

Merci.
j'ai réussi et trouvé pour u'=1.88 et sigma'=0.39

Le laboratoire considère comme acceptable les valeurs de T' comprises entre deux limites a et b telles que p(a inférieur à T' inférieur à b)=0.9. les autres valeurs sont considérees comme pathologiques.
Peut on déterminer a et b dans ces conditions ? Non car on ne sait pas si a et b sont symétriques mais je sais pas comment l'expliquer.
Determiner a et b symétriques par rapport à la moyenne tels que p(a inférieur à T' inférieur à b)=0.9

On a p(-u inférieur E' inférieur à u)=0.9
p(T inférieur -u)=0.05
-u=-1.23
u=1.23
donc a=-1.23 et b=1.23
c'est ça ? T suit bien une loi de paramètre 0.39 et 1.88
merci

[SoS-Math(25)]

Bonjour Lucie,

a et b sont symétriques par rapport à la moyenne !

Ton raisonnement est juste mais attention ! Il faut revenir à ta moyenne à la fin pour déterminer a et b.

Es-tu sûre de u=1,23 ? Cela me semble beaucoup car pour une loi \(~ \mathcal{N}(\mu\,;\,\sigma)\) :

\(~P(\mu -2\sigma \leq X \leq \mu + 2\sigma) = 0,954\)

Bon courage !

[SoS-Math(25)]

Pour la loi \(~ ~ \mathcal{N}(1.88;0.39)\) :

\(~ ~P( X \leq 1.2385) = 0,05\) donc il faut arrondir à 1.24.

De plus, il s'agit d'une loi centrée en 1.88... Que vaut l'écart avec la moyenne dans ce cas ?

[lucie]

l écart vaut 0.39 et la moyenne vaut 1.88

le u c'est pour a et b et je trouve -1.23 et 1.23.
je trouve pas mon erreur..

merci

[lucie]

merci beaucoup.

on me demande en admettant que les personnes dont le taux est supérieur à 2.40 g/L doivent suivre un traitement, qu'elle est la probabilité qu'une personne prise au hasard se soit vue prescrire un médicament.
C'est dit dans l'énoncé ça p(T' supérieur 2.4)=0.09
ça suit la même loi ?
merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si tu veux que nous ayons une vue d'ensemble de ton exercice, ce serait bien que tu noue envoies l'énoncé complet.
Je pense qu'on travaille avec la même loi pour tout l'exercice.
Bonne continuation.