Suites

[Shanon]

Bonsoir,

Je ne comprends pas la consigne pour le 3) d'un exercice sur les suites ...

Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance !

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour calculer le remboursement de chaque mois, on rajoute 1% au remboursement du mois précédent , puis on rembourse en plus 500 euros.

sosmaths

[Shanon]

Merci !

Pour w1 je trouve donc 17670 et pour w2 je trouve 18346,7

C'est bien ça ?

Pour la suite je ne comprends pas du tout comment procéder.

Merci pour votre aide ..

[SoS-Math(4)]

Oui, c'est ça.

b) c'est la généralisation.

si w(n) est le remboursement de la n-ième année, w(n+1) est le remboursement de la (n+1)ème année.

On a donc w(n+1)=1,01w(n)+500

c)i) je commence le calcul :
z(n+1)=w(n+1)+50000= 1,01w(n)+500+50000=...continue le calcul.

sosmaths

[Shanon]

1) z(n+1)=w(n+1)+50000= 1,01w(n)+500+50000= 1,01w(n) + 50 500 = 50 500/1,01 x wn = wn x 50 000 = 1,01 zn

2) C'est une suite géométrique.

3) ?

[SoS-Math(4)]

Je ne comprends pas d'ou vient le signe /.

essaye de mettre 1,01 en facteur dans 1,01w(n)+50500.

sosmaths

[Shanon]

Je ne vois pas trop comment faire pourriez vous m'aider ?

[SoS-Math(11)]

Comme en quatrième :
\(1,01w_n+50500=1,01\times w_n+1,01\times 50000=...\), à toi de finir.

[Shanon]

Ah d'accord, merci !

Du coup ça donne : z(n+1) = w(n) + 50 000 x 1,01 = 1,01z(n)

2) C'est une suite géométrique.

3) ??

[SoS-Math(4)]

3) Zn est une suite géométrique de raison 1,01.

Tu peux aussi calculer Z0.

Il y a dans ton cours une formule qui permet alors d'exprimer Zn en fonction de n .

utilise cette formule.

sosmaths

[Shanon]

z(n) = z0 x q^n

C'est ça ?

4) ??

[SoS-Math(4)]

c'est la bonne formule, mais il faut remplacer par les valeurs de l'exercice.

sosmaths

[Shanon]

Je ne vois pas ce qu'est z0 .. Sinon q = 1,01

[Shanon]

4) ??

d) ??

e)

:Prompt N
:17000->S
:17000->U
:For(I,1,N)
:1,01*U+500->U
:S+U->S
:End
:Disp S

[sos-math(21)]

Bonsoir,
on a \(z_{n+1}=w_{n+1}+50000=1,01w_n+500+50000=1,01w_n+50500=\underline{1,01}\times w_n+\underline{1,01}\times 50000=1,01(w_n+50000)=1,01\times z_n\) donc cela prouve que ta suite \((z_n)\) est une suite géométrique de raison \(q=1,01\) et de premier terme \(z_0=w_0+50000=67000\).
Donc par définition d'une suite géométrique, la formule explicite donne \(z_n=z_0\times q^n\) : je te laisse remplacer...
Tu en déduiras ensuite l'expression de \(w_n\) en fonction de \(n\), car, en partant de \(z_n=w_n+50000\), on a \(w_n=z_n-50000=......\).
Je te laisse terminer.
l'algorithme fait la somme des \(N\) premiers termes successifs de la suite \((w_n)\) : il calcule donc le montant remboursé au bout de \(N\) versements.
Bonne continuation.