dm sur les suites

[tinhinane]

bonjour, vous pourriez m'aider svp avec cet exo, je n'ai pas d'idée sur comment le résoudre, merci

[SoS-Math(9)]

Bonjour tinhinane,

Puisque (un) est une suite géométrique, alors tu peux exprimer \(u_n\) en fonction de la raison (notée q) du premier terme (\(u_1\)) et de n.
Peux-tu me donner cette expression ?

SoSMath.

[tinhinane]

re bonjour,

Un= U0 x q^n
U1= U0 x q

c'est bien cela ?

[SoS-Math(9)]

tinhinane,

c'est faux ... tu m'as donné l'expression \(u_n\) en fonction de \(u_0\) (Un=U0*q^n) et je t'ai demandé celle en fonction de \(u_1\) ...

SoSMath.

[tinhinane]

alors c'est Un = U1 * q^n ?

[SoS-Math(9)]

Non tinhinane !

Regarde dans ton cours, il y a la réponse ....

SoSMath.

[tinhinane]

Un+1 = Un x q ?

j'espère que c'est cela !

[SoS-Math(9)]

Toujours pas ...

voici la réponse :
D'une manière générale, on a pour tout entier n et p : \(u_n=u_p\times q^{n-p}\).
Donc pour p=1 : \(u_n=u_1\times q^{n-1}\);
pour p = 3 : \(u_n=u_3\times q^{n-3}\).

Donne moi maintenant U1, U2, U4 et U5 en fonction de U3 et q.

SoSMath.

[tinhinane]

U1 = U3 x q^-2

U2 = U3 x q^-1

U4 = U3 x q^1

U5 = U3 x q^2

[SoS-Math(9)]

C'est bien.
Avec ses résultats, tu vas pouvoir exprimer U1*U5 et U2 + U3 + U4 en fonction de U3 et q.
Ce qui va te permettre de trouver U3 et q.

SoSMath.

[tinhinane]

j'ai trouvé que U3 = 12, c'est correct ?

[SoS-Math(9)]

Oui !

Tu trouves \((u_3)^2=144\) et comme \(u_3>0\) alors \(u_3=12\).

Bonne continuation,
SoSMath.

[tinhinane]

Merci bien !

et je crois que q= 4..

merci encore de m'avoir aidé !!

[SoS-Math(9)]

En principe,

pour q tu dois trouver deux solutions ... q = 4 et q = 1/4 !

SoSMath.

[tinhinane]

j'ai considéré que q= 4 car c'est q^-1 qui est égal à 0.25 et non pas q lui-même c'est pour ça ^^

merci et bonne fin de soirée !