resolution par le calcul

[romain]

bonjour, pouvez vous me dire si cette inéquation est juste
x/4 <1/x
x² = 4
x = 2 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Romain,

x/4 <1/x
x² = 4 où est passé le signe "<" ? Pourquoi l'avoir changé en "=" ?

SoSMath.

[romain]

donc x<2 ?

[SoS-Math(9)]

Romain,

C'est un peu plus compliqué ...

x/4 <1/x ne donne pas x² < 4 car tu multiplies les deux membres de l'inégalité par un nombre dont tu ne connais pas le signe ... ce qui est interdit.
(Rappel : si a < b et c < 0 alors ac > bc ... l'ordre a changé !)

voici la démarche :
x/4 <1/x <=> \(\frac{x}{4}-\frac{1}{x}<0\) <=> \(\frac{x^2}{4x}-\frac{4}{4x}<0\) <=> \(\frac{x^2-4}{4x}<0\) <=> \(\frac{(x-2)(x+2)}{4x}<0\)

Et là, il faut faire un tableau de signe ... avec les facteurs x-2, x+2 et 4x.

SoSMath.

[romain]

daccord tres bien merci

[romain]

donc pour le tableau de signes
x +2 = 0
x = -2 et a est positif

x-2 =0
x = 2 et a est positif

4x = 0
x = 1/4 ? et a est positif

[romain]

ou plutot 4x = 0, x = 0 ?

[sos-math(20)]

Attention Romain, 4x=0 est équivalent à x=0 et pas à x=1/4.

[sos-math(20)]

Voilà, c'est bien cela.

[romain]

donc x =0 est une valeur interdite ?

[romain]

puis s = ]-infini; - 20;2[ ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Romain,

Oui 0 est une valeur interdite.
Et oui ton ensemble de solution est juste !

SoSMath.