trigonométrie, thalès

[marie]

bonjour,
l'unité de longueur est le centimètre. tracer un segment [AB] tel que AB = 12. placer le point H du segment [AB] tel que AH = 1.
tracer ensuite un demi-cercle de diamètre AB et la perpendiculaire en H à la droite (AB).
on note C le point d'intersection de cette perpendiculaire avec le demi-cercle.
a) exprimer de deux facons le cosinus de l'angle le cosinus de l'angle BAC. en déduire que AC= 2\(\sqrt{3}\).
dans le triangle ABC rectangle en C : cos BAC = \(\frac{AC}{AB}\) = \(\frac{AC}{12}\)
dans le triangle AHC rectangle en H, cos BAC = \(\frac{AH}{AC}\) = \(\frac{1}{AC}\)
donc \(\frac{AC}{12}\) = \(\frac{1}{AC}\)
et AC*AC = 12*1 et AC au carré = 12. finalement AC = \(\sqrt{12}\) = 2\(\sqrt{3}\)
mon raisonnement est il juste?
merci,
marie

[SoS-Math(11)]

Bonjour Marie,

C'est parfait, n'oublie pas de justifier que le triangle ABC est rectangle en C.

Bonne continuation

[jo14]

Bonjour,
J'ai un exercie avec le même énoncé sauf que moi je ne trouve pas la réponse de la question d) :
d) Placer le point D de la droite (BC) tel que B, C et D soient dans cet ordre et que CD=6
Calculer la valeur exacte de la longueur AD sous la forme a racine de b où a et b sont deux entiers positifs.

Je n'arrive pas à mettre sous la forme a racine de b sachant que j'ai trouvé racine de 42.
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jo,

Tout d'abord ton calcul de AD est faux ...
ACD est un triangle rectangle en C, et en utilisant Pythagore on trouve AD = \(\sqrt{48}\).
Ensuite pour simplifier \(\sqrt{48}\), transforme 48 en un produit (48 = .... x ....).

SoSMath.

[jo14]

Merci, j'ai compris !
Je trouve : racine de 48 = racine de 16 × racine de 3
= 4 racine de 3
J'ai un autre problème dans la question e) :
e) Placer le point E du segment [AD] tel que AE = 2 et le point F du segment [AC] tel que l'angle AEF = 30º.
Démontrer que les droites (EF) et (DC) sont parallèles.

Je voulais utiliser la réciproque du théorème de Thalès mais il manque une longueur... Povez-vous m'aider spv
Merci

[SoS-Math(9)]

Jo,

Dans cette question il faut utiliser les angles correspondants \(\widehat{AEF}\) et \(\widehat{ADC}\).
Les angles correspondants sont formés par deux droites (ici (AC) et (AE)) et une sécante (ici (AD)) et lorsqu'ils ont la même mesure,
alors les droites qui les forment sont parallèles (ici on aura (AC) // (AE)).

Donc il faut calculer \(\widehat{ADC}\) en utilisant le triangle rectangle ADC ...

SoSMath.

[jo14]

D'accord !!
Merci beaucoup pour ces renseignements.
A bientôt ;)

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.