Bonjour, il y a deux exercices où je suis dans le flou total, pouvez vous m aider?
le voici:
1/une sphere est coupée par un plan passant à 3 cm de son centre o .I est le centre de la section et M est un point de cette section.On sait que IOM = 70°.
Calculer le rayon de la sphere .Arrondir le résultat au dixième.
Je ne comprend pas comment peut on calculer un rayon juste avec une mesure d'angle .
2/ La geode à la forme d'une calotte sphérique . Son rayon est de 18 m et le rayon de la surface au sol est de 14 m environ.Calculer sa hauteur.
le rayon de la surface au sol est le segment qui va du centre de la sphere jusqu'au sol????
La hauteur = rayon de la sphere+ rayon de la surface au sol
hauteur = 18+14=32????
Es ce que c'est ça????
Merci d'avance!!!
spheres et boules
-
Invité
-
SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: spheres et boules
bonsoir,
Si tu as fait la figure, ou si elle t'est donnée avec ton énoncé, il faut considérer le triangle OIM, rectangle en I.
Tu connais OI=3cm et tu cherches le rayon de la sphère qui est OM. Tu pourras calculer R=OM en utilisant le cosinus de l'angle IOM.
l'ex2 ressemble à l'ex 1. 18mètres est le rayon de la sphère, c'est ce qui correspond à OM dans l'exercice précédent.
14m est le rayon de la surface au sol, c'est ce qui correspond à IM dans l'ex précédent.
La hauteur est la distance qui va du centre du cercle à la surface du sol ( ce qui correspond à I dans l'ex précédent), au sommet de la géode. En tout cas ce n'est pas 18+14 !
Bon courage
sosmaths
Si tu as fait la figure, ou si elle t'est donnée avec ton énoncé, il faut considérer le triangle OIM, rectangle en I.
Tu connais OI=3cm et tu cherches le rayon de la sphère qui est OM. Tu pourras calculer R=OM en utilisant le cosinus de l'angle IOM.
l'ex2 ressemble à l'ex 1. 18mètres est le rayon de la sphère, c'est ce qui correspond à OM dans l'exercice précédent.
14m est le rayon de la surface au sol, c'est ce qui correspond à IM dans l'ex précédent.
La hauteur est la distance qui va du centre du cercle à la surface du sol ( ce qui correspond à I dans l'ex précédent), au sommet de la géode. En tout cas ce n'est pas 18+14 !
Bon courage
sosmaths
-
Invité
Re: spheres et boules
D'accord merci beaucoup pour votre aide, donc si j'ai compris:
exo 1:
La distance entre la section et le centre de la sphere est OI donc (oi) perpendiculaire à (im)donc oim rect en i .M est un point de la section donc OM rayon du grand cercle de la sphere .
Dans le triangle moi rect en i on a :
cos o=oi/mo or io=3 et ô = 70°
donc cos70=3/mo donc mo= 3/cos70=8,77
le rayon mo mesure 8,8cm
exo2:
la distance entre la section et le rayon de la sphere est la hauteur
donc la hauteur(h) perpendiculaire au rayon de la surface au sol.
Donc le triangle qui a pour coté la h , le rayon de la sphere et le rayon de la surface au so; est rectangle en (au) centre de la section.
Soit o l'inersection entre la h et le rayon de la sphere
Soit i l'intersection entre la h et le rayon de la surface au sol
Soit m l'intersection entre le rayon de la sphere et le rayon de la surface au sol.
je sais:omi rect en i
ju :le théorème de pythagore
jd: oi au carré=oh au carré - hi au carré
or oh= 18 et hi=14
donc oh=18au carré- 14 au carré(j'ai calculé la réponse)
La hauteur mesure 18au carré- 14 au carré.
exo 1:
La distance entre la section et le centre de la sphere est OI donc (oi) perpendiculaire à (im)donc oim rect en i .M est un point de la section donc OM rayon du grand cercle de la sphere .
Dans le triangle moi rect en i on a :
cos o=oi/mo or io=3 et ô = 70°
donc cos70=3/mo donc mo= 3/cos70=8,77
le rayon mo mesure 8,8cm
exo2:
la distance entre la section et le rayon de la sphere est la hauteur
donc la hauteur(h) perpendiculaire au rayon de la surface au sol.
Donc le triangle qui a pour coté la h , le rayon de la sphere et le rayon de la surface au so; est rectangle en (au) centre de la section.
Soit o l'inersection entre la h et le rayon de la sphere
Soit i l'intersection entre la h et le rayon de la surface au sol
Soit m l'intersection entre le rayon de la sphere et le rayon de la surface au sol.
je sais:omi rect en i
ju :le théorème de pythagore
jd: oi au carré=oh au carré - hi au carré
or oh= 18 et hi=14
donc oh=18au carré- 14 au carré(j'ai calculé la réponse)
La hauteur mesure 18au carré- 14 au carré.
-
SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: spheres et boules
bonjour,
ex1 : ok
ex2: Ce que tu as calculé 18²-14² c'est OI², O étant le centre de la géode situé sous la sur face du sol.
On a donc OI=rac(128).
Tu peux maintenant calculer le hauteur h ( ce qui dépasse du sol).
sosmaths
ex1 : ok
ex2: Ce que tu as calculé 18²-14² c'est OI², O étant le centre de la géode situé sous la sur face du sol.
On a donc OI=rac(128).
Tu peux maintenant calculer le hauteur h ( ce qui dépasse du sol).
sosmaths
-
Invité
Re: spheres et boules
?
on rajoute le rayon de la sphere soit 18 m......non?
sa fait hauteur=6racine de 2 moins 18 ........????
Merci d'avance
on rajoute le rayon de la sphere soit 18 m......non?
sa fait hauteur=6racine de 2 moins 18 ........????
Merci d'avance
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: spheres et boules
Bonsoir,
Quelques erreurs ont été faites. \(2$OI=\sqrt{128}=\sqrt{64\times2}=\dots\)
Ensuite, la hauteur recherchée est IN, (N étant le point situé au pôle). Tu peux alors écrire IN en faisant intervenir OI et le rayon ON de la sphère ?
Bonne continuation
SOS Math
Quelques erreurs ont été faites. \(2$OI=\sqrt{128}=\sqrt{64\times2}=\dots\)
Ensuite, la hauteur recherchée est IN, (N étant le point situé au pôle). Tu peux alors écrire IN en faisant intervenir OI et le rayon ON de la sphère ?
Bonne continuation
SOS Math
-
Invité
Re: spheres et boules
d'accord, merci
donc:
oN = 18 mètre (= rayon de la sphere)
comme O,I,N pointes alignés dans cet ordre et que I appartient à [ON]donc IN=ON-IO
or ON=18 et IO=8/sqrt{2}
donc IN=18-8/sqrt{2}
Il y a deux hauteurs?
donc:
oN = 18 mètre (= rayon de la sphere)
comme O,I,N pointes alignés dans cet ordre et que I appartient à [ON]donc IN=ON-IO
or ON=18 et IO=8/sqrt{2}
donc IN=18-8/sqrt{2}
Il y a deux hauteurs?
-
SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: spheres et boules
Bonsoir,
Votre formule n'est pas exacte car IO=8 x sqrt{2} au lieu de IO=8/sqrt{2} mais vous êtes très près du bon résultat.
Et je ne comprends pas pourquoi vous demander s'il y a deux hauteurs!
La géode a une hauteur.
Bon courage pour terminer.
Votre formule n'est pas exacte car IO=8 x sqrt{2} au lieu de IO=8/sqrt{2} mais vous êtes très près du bon résultat.
Et je ne comprends pas pourquoi vous demander s'il y a deux hauteurs!
La géode a une hauteur.
Bon courage pour terminer.
-
Invité
Re: spheres et boules
d'accord, merci beaucoup!!!!
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: spheres et boules
A bientôt sur SOS Math
-
biipbiip
Re: spheres et boules
Bonjour , j'ai un devoir maison pour demain mais je ne comprend pas l'exercice . Pourriez - vous m'aider ? Svp
Voici l'énoncé :
"S est une sphère de centre O et de rayon 6 cm . Un plan P coupe cette sphère selon un cercle de centre O' et de rayon 4 cm.
Calculez la distance OO' . "
Voici l'énoncé :
"S est une sphère de centre O et de rayon 6 cm . Un plan P coupe cette sphère selon un cercle de centre O' et de rayon 4 cm.
Calculez la distance OO' . "
-
SoS-Math(1)
- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: spheres et boules
Bonjour,
Considérez un point P qui se trouve à la fois sur la sphère et sur le plan de coupe.
Vous devez constater que le triangle OO'P est rectangle en O' et dans lequel vous pouvez donc appliquer le théorème de Pythagore.
A bientôt.
Considérez un point P qui se trouve à la fois sur la sphère et sur le plan de coupe.
Vous devez constater que le triangle OO'P est rectangle en O' et dans lequel vous pouvez donc appliquer le théorème de Pythagore.
A bientôt.