Vecteurs

[Camille]

Bonjour.

J'ai un problème pour faire un exercice sur les vecteurs.

A et B sont deux points distincts. On donne les points M et N définis tels que : 2MA + 3MB = 0 (vecteur nul) et AN = 3/5BA
a) Exprimer le vecteur MA en fonction du vecteur AB.
b) Que peut-on dire des points A, M, N ?

a) J'ai trouvé :
2MA + 3MB = 0
3MA + 3(MA + AB) = 0
2MA + 3MA + 3AB = 0
5MA + 3AB = 0
5MA = -3AB
5MA = 3BA
MA = 3/5BA

b) On a AN = 3/5BA et MA = 3/5BA et on doit sûrement démontrer que les vecteurs sont colinéaires. Mais le vecteur AN n'est pas formulé comme le vecteur MA donc pouvez-vous me donner la démonstration ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as trouvé : \(\vec{MA}=\frac{3}{5}\vec{BA}\) ce que l'on peut écrire \(\vec{MA}=-\frac{3}{5}\vec{AB}\) : on te demandait d'exprimer \(\vec{MA}\) en fonction de \(\vec{AB}\).
Je ne comprends pas ta demande :

Mais le vecteur AN n'est pas formulé comme le vecteur MA

De toute façon tu as prouvé avec cela que \(\vec{MA}\) et \(\vec{AN}\) sont tous les deux égaux à \(\frac{3}{5}\vec{BA}\), donc ces deux vecteurs sont égaux : en particulier, ils sont colinéaires donc les droites (MA) et (AN) sont parallèles. Comme elles ont un point commun, A, elles sont confondues et les points M, A, N sont alignés.
Tu avais fait le plus difficile.
Bonne rédaction.

[Camille]

Très bien, merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Tu ne m'as toujours pas expliqué sur ce que tu entendais par :

Mais le vecteur AN n'est pas formulé comme le vecteur MA

Si tu as compris, n'en parlons plus.
Bonne continuation