Bonjour. Voilà un petit moment que je bloque sur un exercice de géométrie.
On a un repère orthonormé (O ; i ; j) avec les points A(1;3), B(-2;1) et C(1;-1).
On me demande d'abord de déterminer l'équation réduite de la droite (AC) : c'est facile, j'ai trouvé x = 1.
Puis je dois trouver les coordonnées d'un point D pour que ABCD soit un parallélogramme. En utilisant les coordonnées des vecteurs, je trouve D(4;1).
Ensuite je dois calculer les longueurs AD, DC et AC : j'applique la formule des longueurs avec les coordonnées pour trouver AD = DC = racine de 13 et AC = 4. Donc ABCD est aussi un losange.
Enfin, voici la première question qui me pose problème. On dit que I est le milieu du segment {AD}. Je dois donner une équation de la droite "delta" parallèle à (AB) passant par I. Je pensais utiliser le théorème de la droite des milieux dans le losange (même si je ne suis pas sûr que ça soit possible) pour avoir les coordonnées d'un point M, milieu de {BC}. Comme ça, en calculant les coordonnées de I et M, je peux trouver l'expression de la fonction affine. En fait, je ne pense pas qu'on puisse faire ça parce que ça rejoint une question après.
En effet, après on demande de déterminer les coordonnées du point J, intersection de "delta" avec l'axe des abscisses.
Enfin, la dernière question que je n'arrive pas à faire : démontrer que P(5/3 ; 4/3) est le centre de gravité du triangle AOD.
Pouvez-vous m'aider ?
Équation de droite
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Michael
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sos-math(21)
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Re: Équation de droite
Bonjour,
Pour le début, c'est bon.
Pour la suite, il faut d'abord que tu calcules le coefficient directeur de la droite (AB), avec la formule \(a_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\) et que tu calcules aussi les coordonnées de I.
Ensuite la droite \(\Delta\) a pour équation \(y=mx+p\) est la droite parallèle à (AB) donc elle a le meme coefficient directeur que (AB) donc \(m=a_{AB}\) et comme elle passe par I, les coordonnées de I vérifient cette équation donc \(p=y_I-a_{AB}\times x_I\).
Tu as donc l'équation de \(\Delta\).
Trouver l'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses revient à trouver l'antécédent de 0 par la fonction affine associée, c'est-à-dire résoudre \(mx+p=0\).
Pour le centre de gravité, il suffit de déterminer l'équation de deux médianes et de déterminer leur point d'intersection.
Bon courage.
Pour le début, c'est bon.
Pour la suite, il faut d'abord que tu calcules le coefficient directeur de la droite (AB), avec la formule \(a_{AB}=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\) et que tu calcules aussi les coordonnées de I.
Ensuite la droite \(\Delta\) a pour équation \(y=mx+p\) est la droite parallèle à (AB) donc elle a le meme coefficient directeur que (AB) donc \(m=a_{AB}\) et comme elle passe par I, les coordonnées de I vérifient cette équation donc \(p=y_I-a_{AB}\times x_I\).
Tu as donc l'équation de \(\Delta\).
Trouver l'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses revient à trouver l'antécédent de 0 par la fonction affine associée, c'est-à-dire résoudre \(mx+p=0\).
Pour le centre de gravité, il suffit de déterminer l'équation de deux médianes et de déterminer leur point d'intersection.
Bon courage.
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Michael
Re: Équation de droite
Merci beaucoup !
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sos-math(21)
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Re: Équation de droite
Bon courage pour la suite !
A bientot sur sos-maths
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