Inéquations

[Charle]

Bonjour, je fais des inéquations mais je suis bloqué avec une, votre aide me serais beaucoup utile.

4 + x <= 2x+1
x 2x-1

Merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pour la première, on a \(4 + x\leq 2x+1\), regroupe les \(x\) dans le membre de gauche et les nombres dans le membre de droite.
Commence par faire cela.

[Charle]

Je me suis mal exprimé excusé moi :

4 + x / x <= 2x + 1 / 2x - 1

Je ne sais pas si c'est mieux ?

[sos-math(21)]

Ah oui donc \(\frac{4+x}{x}\leq\frac{2x+1}{2x-1}\), il faut donc tout mettre au même dénominateur et tout passer dans le même membre : à gauche par exemple :
\(\frac{(4+x)(2x-1)}{x(2x-1)}\leq \frac{(2x+1)x}{(2x-1)x}\)
je te laisse continuer : il faudra ensuite tout développer et faire un tableau de signe.
Bon courage

[Charle]

J'ai tout développé et réduit mais je tombe à la fin sur 6x-4 <= 0

J'ai bien l'impression que je me suis trompé quelque part :/

[sos-math(21)]

Ton développement me paraît correct mais tu ne dois pas oublier qu'il faut résoudre l’inequation :
\(\frac {6x-4}{x (2x-1)}\leq 0\)
Pour résoudre une telle inéquation il faut faire un tableau de signes avec une ligne pour \(6x-4\), une ligne pour \(x\) et une ligne pour \(2x-1\).
Je te laisse faire ce tableau.
Bons calculs

[Charle]

Merci beaucoup. Donc mon tableau doit ressembler a ça :

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu as trois "facteurs" dans ton quotient donc il te manque une ligne pour \(x\) qui s'annule en 0, cela fait un autre nombre à rajouter en haut.
Reprends cela.