Calcul d'intégrales

[miss les maths]

\(\bigint_{0}^{1} xdx\)

Bonjour j'ai quelques calculs d'intégrales pas très faciles et j'aimerai bien avoir de l'aide s'il vous plaît je vous en remercie par avance ;)

1) \(\bigint_{1}^{4}\)\(\frac{2x^3+x^2-5x+1}{x} dx\)

2) \(\bigint_{\frac{-pi}{2}}^{\frac{pi}{2}}\) \(sin t cos^3t dt\)

3) \(\bigint_{2}^{4} \frac{2x-1}{x^2-x} dx\)

4) \(\bigint_{0}^{2} e^{3t+1} dt\)

Voila je mets où j'en suis dès que mon message me réapparaît ;-) Merci.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Miss,

Voici un peu d'aide :

1) \(\frac{2x^3+x^2-5x+1}{x} = 2x^2+x-...\) à toi de terminer !

2) sin t (cost)^3 ressemble à u'u^3 ...

3) \(\frac{2x-1}{x^2-x}\) ressemble à \(\frac{u'}{u}\) ...

4) Presque élémentaire !

SoSMath.

[miss les maths]

Ok donc ça donne (2x^3+x^2-5x+1)/x= 2x^2+x-5+1/x
Qui a pour primitive [2x^3/3+1/2x^2-5x+lnx]
Est ce bon pour l'instant???

Ensuite pour la deuxième la primitive de sint.cos^3t c'est 1/2.cos^2t

[miss les maths]

Ensuite pour la 3 c'est bon j'ai réussi et j'ai vérifié à la calculatrice je trouve bien 1.79

Et enfin pour la 4 je dois utiliser u'e^u qui donne e^u
Du coup la primite reste la même n'est ce pas?

[miss les maths]

Ah non pour la dernière ce n'est pas ça
e^(3t+1)= 1/3 3e^3t+1
Du coup la primitive est 1/3e^(3t+1)
Et l'intégrale de 0 à 2 est 364,63 j'ai vérifiée à la calculatrice est c'est bien ça mais par contre pour les deux première je n'y arrive pas du tout ;(

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la première, ton calcul de primitive semble correct, tu dois trouver une primitive qui doit être égale (à une constante additive près) à : \(F(x)=\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-5x+\ln(x)\).
Le calcul d'intégrale donne \(\ln(4)+\frac{69}{2}\approx 35,89\).
Pour la deuxième, il y a un problème de puissance. Pour avoir du \(\cos^3(t)\), en "dérivée", tu dois avoir du \(\cos^4(t)\) en primitive...
à toi de retrouver la bonne forme pour une primitive.
Bons calculs

[miss les maths]

Ba moi à la première j'ai beau la refaire je ne touve pas le bon réultat:
j'ai bien fait (2*4^3)/3+1/2*16-20+ln4-2/3+1/2-5
=128/3+1/2*16-20+ln4-1/6-5
=128/3+8-20+ln4-31/6
=51/2 + ln4 ? Je ne comprends pas comment cela se fait il??

[miss les maths]

Pour la 2/ c'est normal que je trouve 0? Vu que le cos de pi/2 et -pi/2 est 0

[sos-math(21)]

As-tu trouvé une primitive égale à \(\frac{-1}{4}\cos^4(t)\).
Pour la première, on a \(F(4)-F(1)=\frac{2}{3}\times 4^3+\frac{1}{2}\times 4^2-5\times4+\ln(4)-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+5=\frac{128}{3}+8-20+\ln(4)-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+5=\ln(4)+\frac{128}{3}-\frac{2}{3}-7-\frac{1}{2}\), en mettant tout sur 6, on a \(\frac{207}{6}=\frac{69}{2}=34,5\).
Bonne relecture.

[miss les maths]

Non pourquoi -1/4 cos^4(t) moi j'ai 1/4 cos^4(t)???

[sos-math(21)]

Parce qu'en dérivant \(\cos^4(t)\), tu as \(4\times (\cos(t))'\times \cos^3(t)\) et la dérivée de \(t\mapsto \cos(t)\), c'est \({-}\sin(t)\), donc on met un signe - pour compenser....

[miss les maths]

Ah daccord mais cela ne change en rien mon résultat??

[sos-math(21)]

Normalement si puisque tu n'as plus la même primitive...
Mais comme on l'évalue pour des valeurs qui l'annulent, on retrouve 0 à chaque fois.
Il faut tout de même que tu corriges.

[miss les maths]

Oui oui bien sur je vais corriger cela
En tout cas merci beaucoup SoS Maths ;))
Et a bientôt!!

[sos-math(21)]

Bonne continuation.